Вычисление собственных векторов в R

• Для матрицы A со следующим выводом в R:

  [,1] [,2]
[1,]    1    2
[2,]    1    1

найдите собственные векторы, соответствующие двум собственным значениям (напомним, что таких векторов бесконечно много для каждого значения, однако R возвращает по одному для каждого).

• Выведите оба собственных вектора.
• Покажите, что для каждой пары «собственное значение / собственный вектор» выполняется соотношение \(A\vec{v} = \lambda \vec{v}\).

# Find the eigenvectors of A and store them in Lambda
Lambda <- eigen(___)

# Print eigenvectors
print(Lambda$____[, 1])
print(Lambda$vectors[, ___])

# Verify that these eigenvectors & their associated eigenvalues satisfy Av - lambda v = 0
Lambda$values[1]*Lambda$vectors[, ___] - A%*%Lambda$vectors[, 1]
Lambda$values[2]*Lambda$vectors[, 2] - A%*%Lambda$vectors[, ___]