Скалярные кратные собственных векторов являются собственными векторами
Как говорилось в видеоуроках, собственный вектор матрицы \(A\) можно масштабировать в соответствии с требованиями задачи. Например, в моделях Маркова сумма всех элементов, равная 1, означает, что элементы являются вероятностями и допускают чёткую интерпретацию.
В этом упражнении мы будем работать с первой собственной парой из предыдущего задания. Для матрицы \(A\) эта пара имеет собственное значение \(\lambda = 7\) и собственный вектор:
[,1]
[1,] 0.2425356
[2,] 0.9701425
[3,] 0.0000000
Это упражнение является частью курса
Линейная алгебра для науки о данных на R
Инструкции к упражнению
- Покажите, что удвоенный и уменьшенный вдвое собственные векторы по-прежнему являются собственными векторами для данного собственного значения.
Интерактивное практическое упражнение
Попробуйте выполнить это упражнение, дополнив этот пример кода.
# Show that double an eigenvector is still an eigenvector
A%*%((___)*c(0.2425356, 0.9701425, 0)) - 7*(___)*c(0.2425356, 0.9701425, 0)
# Show half of an eigenvector is still an eigenvector
___%*%((0.5)*c(0.2425356, 0.9701425, 0)) - ____*(0.5)*c(0.2425356, 0.9701425, 0)