Введение в обратную матрицу
В видео мы кратко рассмотрели единичную матрицу. Ещё одно важное понятие в матричном умножении — это обратная матрица.
Для любого числа \(a\) (кроме \(0\)) всегда существует число \(\frac{1}{a}\), которое «отменяет» умножение на \(a\).
Для матриц это верно не всегда. Однако когда такая матрица существует, её называют обратной: при применении к \(A\) она даёт единичную матрицу \(I\).
Функция solve() в R находит обратную матрицу, если она существует, и возвращает ошибку, если нет.
Это упражнение является частью курса
Линейная алгебра для науки о данных на R
Инструкции к упражнению
Матрица \(A\) уже загружена. Покажите, что обратная матрица для единичной матрицы при \(n = 2\) является единичной матрицей при \(n = 2\).
Найдите обратную матрицу для матрицы \(A\) со следующим выводом в R:
> A
[,1] [,2]
[1,] 1 2
[2,] -1 2
и присвойте результат переменной Ainv.
- Умножьте
Ainvна A в обоих направлениях. Какая матрица получится в результате?
Интерактивное практическое упражнение
Попробуйте выполнить это упражнение, дополнив этот пример кода.
# Take the inverse of the 2 by 2 identity matrix
solve(diag(___))
# Take the inverse of the matrix A
Ainv <- ___(A)
# Multiply A inverse by A
___%*%A
# Multiply A by its inverse
A%*%___