Умножение матриц — порядок имеет значение
В предыдущем уроке мы рассмотрели, как матрицы действуют на векторы (растяжение, сжатие, отражение, поворот и т. д.) и преобразуют их в новые векторы.
Последовательное применение нескольких матриц может давать сложные преобразования, однако поскольку умножение матриц не является коммутативным, порядок этих преобразований имеет значение.
- Матрица с выводом R:
> A
[,1] [,2]
[1,] 0.7071068 -0.7071068
[2,] 0.7071068 0.7071068
представляет поворот двумерного вектора на 45 градусов против часовой стрелки.
- Матрица
> B
[,1] [,2]
[1,] 1 0
[2,] 0 -1
представляет отражение относительно оси x (первой оси).
Это упражнение является частью курса
Линейная алгебра для науки о данных на R
Инструкции к упражнению
- Матрицы
A,Bи векторbуже загружены. Вычислите произведения \(AB\) и \(BA\) и убедитесь, что эти два действия не являются коммутативными. - Примените оба произведения к вектору
b <- c(1,1), чтобы дополнительно подтвердить этот вывод.
Интерактивное практическое упражнение
Попробуйте выполнить это упражнение, дополнив этот пример кода.
# Multiply A by B
A%*%___
# Multiply A on the right of B
___%*%A
# Multiply the product of A and B by the vector b
A%*%B%*%___
# Multiply A on the right of B, and then by the vector b
B%*%___%*%b