Проверка математики собственных значений
В этом упражнении вы найдёте собственные значения \(\lambda\) матрицы \(A\) и покажете, что они удовлетворяют свойству: матрица \(\lambda I - A\) необратима, а её определитель равен нулю.
Это упражнение является частью курса
Линейная алгебра для науки о данных на R
Инструкции к упражнению
- Для матрицы
Aсо следующим выводом R:
[,1] [,2]
[1,] 1 2
[2,] 1 1
найдите оба собственных значения.
- Покажите, что для каждого собственного значения lambda (\(\lambda\)) определитель матрицы \(\lambda * I - A\) равен нулю и, следовательно, матрица \(\lambda * I - A\) необратима.
Интерактивное практическое упражнение
Попробуйте выполнить это упражнение, дополнив этот пример кода.
# Compute the eigenvalues of A and store in Lambda
Lambda <- eigen(___)
# Print eigenvalues
print(Lambda$values[___])
print(Lambda$values[___])
# Verify that these numbers satisfy the conditions of being an eigenvalue
det(Lambda$values[___]*diag(2) - A)
det(Lambda$values[2]*diag(___) - A)