Kolejna aktualizacja z priorami
Załóżmy, że w 20 rzutach monetą wypadło 16 orłów – to zazwyczaj silna przesłanka, że moneta jest nieuczciwa. Jednak przyjmijmy, że ustalono prior: 99% szans na to, że moneta jest uczciwa (50% szans na orła) i tylko 1% szans na to, że jest nieuczciwa (75% szans na orła).
Rozwiążesz to ćwiczenie, znajdując dokładną odpowiedź za pomocą dbinom() i twierdzenia Bayesa. Przypomnij sobie, że twierdzenie Bayesa ma postać:
$$\Pr(\mbox{fair}|A)=\frac{\Pr(A|\mbox{fair})\Pr(\mbox{fair})}{\Pr(A|\mbox{fair})\Pr(\mbox{fair})+\Pr(A|\mbox{biased})\Pr(\mbox{biased})}$$
To ćwiczenie jest częścią kursu
Podstawy rachunku prawdopodobieństwa w R
Instrukcje do ćwiczenia
- Użyj
dbinom(), aby obliczyć prawdopodobieństwa, że uczciwa i nieuczciwa moneta dałyby 16 orłów w 20 rzutach. - Zastosuj twierdzenie Bayesa, aby wyznaczyć prawdopodobieństwo a posteriori tego, że moneta jest uczciwa, przy założeniu, że prior wynosi 99% na to, że moneta jest uczciwa.
Interaktywne ćwiczenie praktyczne
Spróbuj tego ćwiczenia, uzupełniając ten przykładowy kod.
# Use dbinom to find the probability of 16/20 from a fair or biased coin
probability_16_fair <-
probability_16_biased <-
# Use Bayes' theorem to find the posterior probability that the coin is fair