ARMA al via

A questo punto hai fatto parecchia esperienza nel fittare modelli ARMA ai dati, ma prima di festeggiare, prova ancora un esercizio (quasi) in autonomia.

I dati in oil sono i prezzi spot FOB del petrolio greggio WTI (in dollari per barile), dati settimanali dal 2000 al 2008. Usa le tue competenze per fittare un modello ARMA ai rendimenti. I prezzi settimanali del petrolio (oil) sono già tracciati. Per tutto l’esercizio, lavora con i rendimenti, che calcolerai tu.

Come prima, il pacchetto astsa è già caricato. I dati sono precaricati come oil e già plottati.

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Istruzioni dell'esercizio

Calcola i rendimenti approssimativi del prezzo del petrolio usando diff() e log(). Salva i rendimenti in oil_returns.
Plotta oil_returns e nota che ci sono un paio di outlier prima del 2004. Verifica che i rendimenti siano stazionari.
Plotta l’ACF e la PACF campionarie di oil_returns usando acf2() dal pacchetto astsa.
Dalla coppia P/ACF, è evidente che le correlazioni sono piccole e i rendimenti sono quasi rumore. Ma potrebbe anche essere che sia l’ACF che la PACF decrescano lentamente. In tal caso, è suggerito un ARMA(1,1). Fitta questo modello ai rendimenti del petrolio usando sarima(). Il modello si adatta bene? Riesci a vedere gli outlier nel grafico dei residui?

Esercizio pratico interattivo

Prova a risolvere questo esercizio completando il codice di esempio.

# Calculate approximate oil returns
oil_returns <-

# Plot oil_returns. Notice the outliers.


# Plot the P/ACF pair for oil_returns


# Assuming both P/ACF are tailing, fit a model to oil_returns

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You will investigate the nature of time series data and learn the basics of ARMA models that can explain the behavior of such data. You will learn the basic R commands needed to help set up raw time series data to a form that can be analyzed using ARMA models.

Exercise 1: First things first Exercise 2: Data play Exercise 3: Elements of time series Exercise 4: Stationarity and nonstationarity Exercise 5: Differencing Exercise 6: Detrending data Exercise 7: Dealing with trend and heteroscedasticity Exercise 8: Stationary time series: ARMA Exercise 9: Simulating ARMA models

You will discover the wonderful world of ARMA models and how to fit these models to time series data. You will learn how to identify a model, how to choose the correct model, and how to verify a model once you fit it to data. You will learn how to use R time series commands from the stats and astsa packages.

Exercise 1: Modelli AR e MA Exercise 2: Adattare un modello AR(1)Exercise 3: Adattare un modello AR(2)Exercise 4: Adattare un modello MA(1)Exercise 5: AR e MA insieme Exercise 6: Adattare un modello ARMA Exercise 7: Identifica un modello ARMA Exercise 8: Scelta del modello e analisi dei residui Exercise 9: Scelta del modello - I Exercise 10: Scelta del modello - II Exercise 11: Analisi dei residui - I Exercise 12: Analisi dei residui - II Exercise 13: ARMA al via

Esercizio in corso

Now that you know how to fit ARMA models to stationary time series, you will learn about integrated ARMA (ARIMA) models for nonstationary time series. You will fit the models to real data using R time series commands from the stats and astsa packages.

Exercise 1: ARIMA - integrated ARMA Exercise 2: ARIMA - plug and play Exercise 3: Simulated ARIMA Exercise 4: Global warming Exercise 5: ARIMA diagnostics Exercise 6: Diagnostics - simulated overfitting Exercise 7: Diagnostics - global temperatures Exercise 8: Forecasting ARIMA Exercise 9: Forecasting simulated ARIMA Exercise 10: Forecasting global temperatures

You will learn how to fit and forecast seasonal time series data using seasonal ARIMA models. This is accomplished using what you learned in the previous chapters and by learning how to extend the R time series commands available in the stats and astsa packages.

Exercise 1: Pure seasonal models Exercise 2: P/ACF of pure seasonal models Exercise 3: Fit a pure seasonal model Exercise 4: Mixed seasonal models Exercise 5: Fit a mixed seasonal model Exercise 6: Data analysis - unemployment I Exercise 7: Data analysis - unemployment II Exercise 8: Data analysis - commodity prices Exercise 9: Data analysis - birth rate Exercise 10: Forecasting seasonal ARIMA Exercise 11: Forecasting monthly unemployment Exercise 12: How hard is it to forecast commodity prices?Exercise 13: Congratulations!