Diagnostica - overfitting simulato

Un modo per verificare un'analisi è fare overfitting del modello aggiungendo un parametro in più per vedere se i risultati cambiano. Se aggiungere parametri cambia drasticamente i risultati, allora dovresti ripensare il modello. Se invece i risultati non cambiano molto, puoi essere più sicuro che il fitting sia corretto.

Abbiamo generato 250 osservazioni da un modello ARIMA(0,1,1) con parametro MA pari a 0,9. Per prima cosa, adatterai il modello ai dati usando tecniche standard.

Poi potrai controllare il modello facendo overfitting (aggiungendo un parametro) per vedere se fa la differenza. In questo caso, aggiungerai un parametro MA extra per vedere che non è necessario.

Come sempre, il pacchetto astsa è precaricato e i dati generati in x sono stati già plottati per te. Anche i dati differenziati diff(x) sono plottati. Nota che sembrano stazionari.

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Modelli ARIMA in R

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Istruzioni dell'esercizio

Grafica l'ACF e la PACF campionarie dei dati differenziati usando acf2() e nota che il modello è facilmente identificabile.
Adatta un modello ARIMA(0,1,1) ai dati simulati usando sarima(). Confronta la stima del parametro MA con il valore reale 0,9 ed esamina i grafici dei residui.
Esegui overfitting del modello aggiungendo un ulteriore parametro MA. Cioè, adatta un ARIMA(0,1,2) ai dati e confrontalo con l'esecuzione ARIMA(0,1,1).

Esercizio pratico interattivo

Prova a risolvere questo esercizio completando il codice di esempio.

# Plot sample P/ACF pair of the differenced data


# Fit the first model, compare parameters, check diagnostics


# Fit the second model and compare fit

Modifica ed esegui il codice

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You will investigate the nature of time series data and learn the basics of ARMA models that can explain the behavior of such data. You will learn the basic R commands needed to help set up raw time series data to a form that can be analyzed using ARMA models.

Exercise 1: First things first Exercise 2: Data play Exercise 3: Elements of time series Exercise 4: Stationarity and nonstationarity Exercise 5: Differencing Exercise 6: Detrending data Exercise 7: Dealing with trend and heteroscedasticity Exercise 8: Stationary time series: ARMA Exercise 9: Simulating ARMA models

You will discover the wonderful world of ARMA models and how to fit these models to time series data. You will learn how to identify a model, how to choose the correct model, and how to verify a model once you fit it to data. You will learn how to use R time series commands from the stats and astsa packages.

Exercise 1: AR and MA models Exercise 2: Fitting an AR(1) model Exercise 3: Fitting an AR(2) model Exercise 4: Fitting an MA(1) model Exercise 5: AR and MA together Exercise 6: Fitting an ARMA model Exercise 7: Identify an ARMA model Exercise 8: Model choice and residual analysis Exercise 9: Model choice - I Exercise 10: Model choice - II Exercise 11: Residual analysis - I Exercise 12: Residual analysis - II Exercise 13: ARMA get in

Now that you know how to fit ARMA models to stationary time series, you will learn about integrated ARMA (ARIMA) models for nonstationary time series. You will fit the models to real data using R time series commands from the stats and astsa packages.

Exercise 1: ARIMA - ARMA integrato Exercise 2: ARIMA - plug and play Exercise 3: ARIMA simulato Exercise 4: Riscaldamento globale Exercise 5: Diagnostica ARIMA Exercise 6: Diagnostica - overfitting simulato

Esercizio in corso

Exercise 7: Diagnostica - temperature globali Exercise 8: Previsioni con ARIMA Exercise 9: Previsioni con ARIMA simulato Exercise 10: Previsione delle temperature globali

You will learn how to fit and forecast seasonal time series data using seasonal ARIMA models. This is accomplished using what you learned in the previous chapters and by learning how to extend the R time series commands available in the stats and astsa packages.

Exercise 1: Pure seasonal models Exercise 2: P/ACF of pure seasonal models Exercise 3: Fit a pure seasonal model Exercise 4: Mixed seasonal models Exercise 5: Fit a mixed seasonal model Exercise 6: Data analysis - unemployment I Exercise 7: Data analysis - unemployment II Exercise 8: Data analysis - commodity prices Exercise 9: Data analysis - birth rate Exercise 10: Forecasting seasonal ARIMA Exercise 11: Forecasting monthly unemployment Exercise 12: How hard is it to forecast commodity prices?Exercise 13: Congratulations!