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Exemple de probabilité

Dans cet exercice, nous allons revoir la différence entre un échantillonnage avec et sans remise. Nous calculerons la probabilité d’un événement par simulation, en faisant varier la méthode d’échantillonnage pour voir son impact sur la probabilité.

Imaginez un bol rempli de bonbons colorés : trois bleus, deux verts et cinq jaunes. Tirez trois bonbons, un par un, avec remise puis sans remise. Vous voulez calculer la probabilité que les trois bonbons soient jaunes.

Cet exercice fait partie du cours

Simulation statistique en Python

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Instructions

  • Créez votre bowl comme une liste contenant trois bonbons bleus 'b', deux verts 'g' et cinq jaunes 'y'.
  • Effectuez un tirage d’un échantillon de trois bonbons avec remise (sample_rep) et sans remise (sample_no_rep).
  • Pour l’échantillon avec remise, s’il n’y a pas de bonbons 'b' ou 'g' dans sample_rep, incrémentez success_rep. De même, incrémentez success_no_rep lorsqu’il n’y a pas de bonbons 'b' ou 'g' dans sample_no_rep.
  • Calculez les probabilités correspondantes comme le nombre de succès divisé par le nombre d’itérations.

Exercice interactif pratique

Essayez cet exercice en complétant cet exemple de code.

# Set up the bowl
success_rep, success_no_rep, sims = 0, 0, 10000
bowl = list(____*3 + ____*2 + ____*5)

for i in range(sims):
    # Sample with and without replacement & increment success counters
    sample_rep = np.random.____(bowl, size=3, replace=____)
    sample_no_rep = np.random.____(bowl, size=3, replace=____)
    if ('b' not in sample_rep) & ('g' not in sample_rep) : 
        ____
    if ('b' not in sample_no_rep) & ('g' not in sample_no_rep) : 
        ____

# Calculate probabilities
prob_with_replacement = ____/sims
prob_without_replacement = ____/sims
print("Probability with replacement = {}, without replacement = {}".format(prob_with_replacement, prob_without_replacement))
Modifier et exécuter le code