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Intervalle de confiance jackknife pour la médiane

Dans cet exercice, nous allons calculer l’IC à 95 % par jackknife pour un estimateur non standard. Ici, nous nous intéressons à la médiane. Gardez à l’esprit que la variance d’un estimateur jackknife est n-1 fois la variance des estimations individuelles des échantillons jackknife, où n est le nombre d’observations dans l’échantillon initial.

De retour à l’usine de clés, vous souhaitez désormais estimer la longueur médiane des clés, ainsi qu’un IC à 95 % pour vérifier qu’elles restent dans les tolérances.

Reprenons le code de l’exercice précédent, mais cette fois dans le contexte des longueurs médianes. À la fin de cet exercice, vous aurez une bien meilleure idée de la façon d’utiliser le rééchantillonnage jackknife pour calculer des intervalles de confiance pour des estimateurs non standards.

Cet exercice fait partie du cours

Simulation statistique en Python

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Instructions

  • Ajoutez la longueur médiane de chaque échantillon jackknife à median_lengths.
  • Calculez la moyenne de l’estimation jackknife de median_length et assignez-la à jk_median_length.
  • Calculez la borne supérieure jk_upper_ci et la borne inférieure jk_lower_ci de l’intervalle de confiance à 95 % de la médiane en utilisant 1.96*np.sqrt(jk_var).

Exercice interactif pratique

Essayez cet exercice en complétant cet exemple de code.

# Leave one observation out to get the jackknife sample and store the median length
median_lengths = []
for i in range(n):
    jk_sample = wrench_lengths[index != i]
    median_lengths.append(____)

median_lengths = np.array(median_lengths)

# Calculate jackknife estimate and it's variance
jk_median_length = ____
jk_var = (n-1)*np.var(median_lengths)

# Assuming normality, calculate lower and upper 95% confidence intervals
jk_lower_ci = jk_median_length - ____
jk_upper_ci = jk_median_length + ____
print("Jackknife 95% CI lower = {}, upper = {}".format(jk_lower_ci, jk_upper_ci))
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