Calculer les rendements

Pour gérer le risque financier, il faut d'abord le mesurer en analysant la série des rendements. Ici, on vous fournit la série des prix du S&P 500 et vous devez tracer les rendements quotidiens. Vous verrez que les rendements élevés (positifs ou négatifs) ont tendance à être suivis de rendements élevés de l'un ou l'autre signe, et que les petits rendements sont suivis de petits rendements. Les périodes où la volatilité demeure faible ou élevée pendant un certain temps sont appelées des amas de volatilité.

À tout moment dans ce cours :

n'hésitez pas à explorer les jeux de données dans la Console
n'hésitez pas à vous référer aux diaporamas si vous devez revoir les fonctions et les démarches expliquées dans les vidéos

Ce cours suppose que vous connaissez xts. Pour vous rafraîchir la mémoire, consultez la feuille de triche xts en R.

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Modèles GARCH en R

Instructions de l’exercice

Tracez les prix boursiers quotidiens disponibles dans l'objet xts sp500prices.
Utilisez la fonction CalculateReturns du paquet PerformanceAnalytics pour calculer les rendements correspondants et enregistrez-les dans l'objet sp500ret.
Vérifiez que sp500ret est de la classe xts.
Tracez les rendements quotidiens du S&P 500 et observez l'évolution de la variabilité des rendements dans le temps.

Exercice interactif pratique

Essayez cet exercice en complétant ce code d’exemple.

library(xts)
library(PerformanceAnalytics)

# Plot daily S&P 500 prices
___(___)

# Compute daily returns
sp500ret <- ___(___)

# Check the class of sp500ret
___(___)

# Plot daily returns
___(___)

Modifier et exécuter le code

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SkillTag.level.advancedSkillTag.label

4.8+

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Commençons en mettant la main à la pâte. Une analyse en fenêtre roulante des rendements boursiers quotidiens montre que leur écart type varie fortement dans le temps. En regardant en arrière, on observe clairement une volatilité variable dans le temps. Pour l'avenir, nous devons estimer la volatilité des rendements futurs. C'est précisément ce que fait un modèle GARCH! Dans ce chapitre, vous apprendrez les bases de l'utilisation du progiciel rugarch pour spécifier et estimer le modèle GARCH(1,1) de référence dans R. Nous concluons en montrant son utilité pour l'allocation tactique d'actifs.

Exercise 1: Analyser la volatilité Exercise 2: Calculer les rendements

Exercice en cours

Exercise 3: Écart type sur des sous-échantillons Exercise 4: Roulez, roulez, roulez Exercise 5: L'équation GARCH pour la prévision de la volatilité Exercise 6: Réaction du GARCH(1,1) à des chocs ponctuels Exercise 7: Erreurs de prédiction Exercise 8: La nature récursive de la variance GARCH Exercise 9: Le paquet rugarch Exercise 10: Spécifier et explorer les variantes du modèle GARCH Exercise 11: Prévisions hors échantillon Exercise 12: Ciblage de la volatilité dans l'allocation tactique d'actifs

Les marchés montent à petits pas et descendent en ascenseur. Cette sagesse de Wall Street a des conséquences importantes pour la spécification d'un modèle de volatilité réaliste. Elle exige d'abandonner l'hypothèse de normalité ainsi que la réponse symétrique de la volatilité aux chocs. Dans ce chapitre, vous découvrirez des modèles GARCH avec effet de levier et des innovations suivant une t de Student asymétrique. À la fin, vous serez en mesure d'utiliser GARCH pour estimer plus de dix mille spécifications de modèles GARCH différentes.

Exercise 1: Non-normalité des rendements standardisés Exercise 2: Paramètres de la distribution t de Student asymétrique Exercise 3: Estimation d'un modèle GARCH non normal Exercise 4: Rendements standardisés Exercise 5: Effet de levier Exercise 6: Courbe d'impact des nouvelles Exercise 7: Estimation du modèle GJR-GARCH Exercise 8: Modèle de moyenne Exercise 9: Prévoir les rendements Exercise 10: La dynamique AR(1)-GJR GARCH des rendements de MSFT Exercise 11: Effet du modèle de moyenne sur les prévisions de volatilité Exercise 12: Éviter la complexité inutile Exercise 13: Choix de modélisation Exercise 14: Fixer des paramètres GARCH Exercise 15: Bornes des paramètres et effet sur les prévisions Exercise 16: Ciblage de la variance

Les modèles GARCH produisent des prévisions de volatilité qui servent d'entrée à la prise de décision financière. Leur utilisation en pratique nécessite d'abord d'évaluer la qualité de ces prévisions. Dans ce chapitre, vous verrez l'analyse de la signification statistique des paramètres GARCH estimés, les propriétés des rendements standardisés, l'interprétation des critères d'information et l'utilisation d'estimations GARCH roulantes et d'erreurs quadratiques moyennes de prévision pour analyser la justesse des prévisions de volatilité.

Exercise 1: Signification statistique Exercise 2: Test de signification Exercise 3: Analyser la sortie d'estimation Exercise 4: Un meilleur modèle pour les rendements EUR/USD Exercise 5: Qualité de l'ajustement Exercise 6: Parcimonie Exercise 7: Erreurs quadratiques moyennes de prévision Exercise 8: Comparer la vraisemblance et les critères d'information Exercise 9: Diagnostiquer les rendements absolus normalisés Exercise 10: Validation des hypothèses du modèle GARCH Exercise 11: Corrélogramme et test de Ljung-Box Exercise 12: Modifier l'échantillon d'estimation Exercise 13: Rétroaction (backtesting) avec ugarchroll Exercise 14: Paramètres de ugarchroll Exercise 15: Volatilité en échantillon vs échantillon roulant Exercise 16: Course au meilleur modèle

À ce stade, vous maîtrisez la spécification, l'estimation et la validation standard des modèles GARCH avec le progiciel rugarch. Ce chapitre présente des fonctions particulières de rugarch pour estimer la valeur à risque, utiliser le modèle GARCH en production et simuler des rendements GARCH. Vous découvrirez aussi que la présence d'une dynamique GARCH dans la variance a des répercussions sur la simulation des rendements logarithmiques, l'estimation du bêta d'un titre et la recherche du portefeuille à variance minimale.

Exercise 1: Valeur à risque Exercise 2: Graphique de la VaR Exercise 3: Cocomouvement entre la volatilité prévue et le VaR Exercise 4: Sensibilité de la couverture au modèle de distribution Exercise 5: Pour la production et la simulation Exercise 6: Rendements réels versus simulés Exercise 7: Utilisation en production Exercise 8: Utilisation en simulation Exercise 9: Risque de modèle Exercise 10: Les « robustniks »Exercise 11: Valeurs initiales Exercise 12: Covariance GARCH Exercise 13: Estimation du bêta Exercise 14: Pondérations du portefeuille à variance minimale Exercise 15: GARCH et cie Exercise 16: Félicitations