Calculer la valeur espérée et la variance

Comment calculez-vous la valeur espérée et la variance d'une distribution binomiale avec les paramètres n=10 et p=0.25 ?

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Le lancer d'une pièce est l'exemple classique d'une expérience aléatoire. Les résultats possibles sont pile ou face. Ce type d'expérience, appelée épreuve de Bernoulli ou essai binomial, nous permet d'étudier des problèmes à deux issues possibles, comme « oui » ou « non » et « vote » ou « pas de vote ». Ce chapitre présente les expériences de Bernoulli, les distributions binomiales pour modéliser plusieurs épreuves de Bernoulli, ainsi que des simulations de probabilité avec la bibliothèque scipy.

Exercise 1: Faisons un pile ou face en Python Exercise 2: Lancer des pièces Exercise 3: Utiliser binom pour lancer encore plus de pièces Exercise 4: Fonctions de masse et de répartition des probabilités Exercise 5: Prédire la probabilité de défectuosités Exercise 6: Prédire le statut d'emploi Exercise 7: Prédire le taux de condamnation pour cambriolage Exercise 8: Espérance, moyenne et variance Exercise 9: Calculer la valeur espérée et la variance

Exercice en cours

Exercise 10: Calculer la moyenne de l'échantillon Exercise 11: Vérifier le résultat Exercise 12: Calculer la moyenne et la variance d'un échantillon

Dans ce chapitre, vous apprendrez à calculer divers types de probabilités, comme la probabilité de l'intersection de deux événements et la somme des probabilités de deux événements, et à simuler ces situations. Vous verrez aussi la probabilité conditionnelle et comment appliquer la règle de Bayes.

Exercise 1: Calculer les probabilités de deux événements Exercise 2: Un chevauchement?Exercise 3: Mesurer un échantillon Exercise 4: Probabilités conjointes Exercise 5: Jeu de cartes Exercise 6: Probabilités conditionnelles Exercise 7: Retards de vols Exercise 8: Tableau de contingence Exercise 9: Encore des cartes Exercise 10: Loi des probabilités totales Exercise 11: Moteurs de Formule 1 Exercise 12: Électeurs et électrices Exercise 13: Règle de Bayes Exercise 14: Conditionnement Exercise 15: Usines et pièces Exercise 16: Analyse sanguine pour la grippe porcine

Jusqu'ici, nous avons travaillé avec des distributions binomiales, mais une variable aléatoire peut suivre de nombreuses lois de probabilité. Dans ce chapitre, nous en présenterons trois autres liées à la binomiale : les distributions normale, de Poisson et géométrique.

Exercise 1: Lois normales Exercise 2: Plage de valeurs Exercise 3: Tracer des distributions normales Exercise 4: À l'intérieur de trois écarts types Exercise 5: Probabilités normales Exercise 6: Exemple de dépenses au restaurant Exercise 7: Exemple de pile de téléphone intelligent Exercise 8: Exemple : taille des adultes Exercise 9: Lois de Poisson Exercise 10: Exemple de guichet automatique Exercise 11: Exemple d'accidents sur l'autoroute Exercise 12: Générer et tracer des distributions de Poisson Exercise 13: Lois géométriques Exercise 14: Exemple de capture de saumons Exercise 15: Exemple de lancers francs Exercise 16: Générer et tracer des distributions géométriques

Maintenant que vous savez calculer des probabilités et des propriétés importantes des distributions de probabilité, nous présenterons deux résultats majeurs : la loi des grands nombres et le théorème central limite. Cela élargira votre compréhension de la façon dont la moyenne d'échantillon converge vers la moyenne de la population à mesure que plus de données sont disponibles et de la manière dont la somme de variables aléatoires se comporte sous certaines conditions. Nous explorerons aussi les liens entre les régressions linéaire et logistique comme applications de la probabilité et de la statistique en science des données.

Exercise 1: De la moyenne d'échantillon à la moyenne de la population Exercise 2: Générer un échantillon Exercise 3: Calculer la moyenne de l'échantillon Exercise 4: Tracer la moyenne de l'échantillon Exercise 5: Addition de variables aléatoires Exercise 6: Moyennes d'échantillon Exercise 7: Les moyennes d'échantillon suivent une distribution normale Exercise 8: Addition de lancers de dés Exercise 9: Régression linéaire Exercise 10: Ajuster un modèle Exercise 11: Prédire les notes à un test Exercise 12: Étudier les résidus Exercise 13: Régression logistique Exercise 14: Ajuster un modèle logistique Exercise 15: Prédire si des étudiantes et étudiants réussiront Exercise 16: Réussir deux examens Exercise 17: Pour conclure