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Le test K-S pour l'exponentielle

Vérifiez l'hypothèse nulle selon laquelle les intervalles entre séismes de la séquence de Parkfield suivent une loi exponentielle. Autrement dit, les tremblements de terre surviennent au hasard, sans mémoire du moment du dernier événement. Remarque : ce calcul est exigeant sur le plan informatique (vous allez générer plus de 108 nombres aléatoires), donc l'exécution prendra environ 10 secondes.

Cette activité fait partie du cours

Études de cas en pensée statistique

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Instructions de l’exercice

  • Générez 10 000 répétitions à partir de la loi exponentielle avec np.random.exponential(). L'intervalle moyen entre séismes est stocké dans mean_time_gap, que vous avez calculé dans un exercice précédent. Rangez le résultat dans x_f.
  • Utilisez ces échantillons, x_f, ainsi que les intervalles réels, stockés dans time_gap, pour calculer la statistique de Kolmogorov-Smirnov avec dcst.ks_stat().
  • Utilisez la fonction que vous avez écrite dans l'exercice précédent, maintenant accessible sous dcst.draw_ks_reps(), pour générer 10 000 répétitions K-S à partir de la loi exponentielle. Utilisez l'argument mot-clé size=10000 pour l'échantillonnage dans la loi exponentielle cible. Stockez les répétitions dans reps.
  • Calculez et affichez la valeur p. Rappelez-vous que « au moins aussi extrême que » signifie ici que la statistique de test sous l'hypothèse nulle est supérieure ou égale à la valeur observée.

Exercice interactif pratique

Essayez cet exercice en complétant ce code d’exemple.

# Draw target distribution: x_f
x_f = ____

# Compute K-S stat: d
d = ____

# Draw K-S replicates: reps
reps = ____(len(____), ____, 
                         args=(mean_time_gap,), size=____, n_reps=____)

# Compute and print p-value
p_val = ____(____ >= ____) / 10000
print('p =', p_val)
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