Erwartungswert und Varianz berechnen

Wie berechnest du den Erwartungswert und die Varianz einer Binomialverteilung mit den Parametern n=10 und p=0.25?

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Grundlagen der Wahrscheinlichkeit in Python

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Der Münzwurf ist das klassische Beispiel für ein Zufallsexperiment. Die möglichen Ergebnisse sind Kopf oder Zahl. Dieser Typ von Experiment, bekannt als Bernoulli- oder Binomialversuch, erlaubt es uns, Probleme mit zwei möglichen Ausgängen zu untersuchen, etwa „ja“ oder „nein“ sowie „Stimme“ oder „keine Stimme“. Dieses Kapitel führt in Bernoulli-Experimente ein, in Binomialverteilungen zur Modellierung mehrerer Bernoulli-Versuche und in Wahrscheinlichkeitssimulationen mit der Bibliothek scipy.

Exercise 1: Lass uns in Python eine Münze werfen Exercise 2: Münzen werfen Exercise 3: Mit binom noch mehr Münzen werfen Exercise 4: Wahrscheinlichkeitsmasse- und Verteilungsfunktionen Exercise 5: Die Wahrscheinlichkeit von Defekten vorhersagen Exercise 6: Beschäftigungsstatus vorhersagen Exercise 7: Vorhersage der Verurteilungsrate bei Einbrüchen Exercise 8: Erwartungswert, Mittelwert und Varianz Exercise 9: Erwartungswert und Varianz berechnen

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Exercise 10: Stichprobenmittelwert berechnen Exercise 11: Ergebnis überprüfen Exercise 12: Mittelwert und Varianz einer Stichprobe berechnen

In diesem Kapitel lernst du, verschiedene Arten von Wahrscheinlichkeiten zu berechnen, zum Beispiel die Wahrscheinlichkeit des Schnitts zweier Ereignisse und die Summe der Wahrscheinlichkeiten zweier Ereignisse, und diese Situationen zu simulieren. Du lernst auch die bedingte Wahrscheinlichkeit kennen und wie man die Regel von Bayes anwendet.

Exercise 1: Wahrscheinlichkeiten von zwei Ereignissen berechnen Exercise 2: Überschneidung vorhanden?Exercise 3: Eine Stichprobe auswerten Exercise 4: Gemeinsame Wahrscheinlichkeiten Exercise 5: Kartenspiel Exercise 6: Bedingte Wahrscheinlichkeiten Exercise 7: Verspätete Flüge Exercise 8: Kontingenztafel Exercise 9: Mehr Karten Exercise 10: Gesetz der totalen Wahrscheinlichkeit Exercise 11: Formel-1-Motoren Exercise 12: Wählende Exercise 13: Bayes-Regel Exercise 14: Bedingung Exercise 15: Fabriken und Bauteile Exercise 16: Bluttest auf Schweinegrippe

Bisher haben wir mit Binomialverteilungen gearbeitet, aber es gibt viele Wahrscheinlichkeitsverteilungen, die eine Zufallsvariable annehmen kann. In diesem Kapitel stellen wir drei weitere vor, die mit der Binomialverteilung verwandt sind: die Normal-, Poisson- und geometrische Verteilung.

Exercise 1: Normalverteilungen Exercise 2: Wertebereich Exercise 3: Normalverteilungen plotten Exercise 4: Innerhalb von drei Standardabweichungen Exercise 5: Normalverteilungen: Wahrscheinlichkeiten Exercise 6: Beispiel: Restaurant-Ausgaben Exercise 7: Beispiel: Smartphone-Akku Exercise 8: Beispiel: Körpergrößen von Erwachsenen Exercise 9: Poisson-Verteilungen Exercise 10: Geldautomaten-Beispiel Exercise 11: Beispiel: Unfälle auf der Autobahn Exercise 12: Poisson-Verteilungen erzeugen und darstellen Exercise 13: Geometrische Verteilungen Exercise 14: Beispiel: Lachse fangen Exercise 15: Beispiel: Freiwürfe Exercise 16: Geometrische Verteilungen erzeugen und plotten

Jetzt, da du Wahrscheinlichkeiten und wichtige Eigenschaften von Wahrscheinlichkeitsverteilungen berechnen kannst, stellen wir zwei zentrale Resultate vor: das Gesetz der großen Zahlen und den zentralen Grenzwertsatz. Dadurch verstehst du besser, wie sich der Stichprobenmittelwert dem Populationsmittelwert annähert, je mehr Daten vorliegen, und wie sich die Summe von Zufallsvariablen unter bestimmten Bedingungen verhält. Außerdem betrachten wir Verbindungen zwischen linearer und logistischer Regression als Anwendungen von Wahrscheinlichkeit und Statistik in der Data Science.

Exercise 1: Vom Stichprobenmittel zum Bevölkerungsmittel Exercise 2: Eine Stichprobe erzeugen Exercise 3: Stichprobenmittelwert berechnen Exercise 4: Den Stichprobenmittelwert plotten Exercise 5: Zufallsvariablen addieren Exercise 6: Stichprobenmittelwerte Exercise 7: Stichprobenmittelwerte folgen einer Normalverteilung Exercise 8: Würfelwürfe addieren Exercise 9: Lineare Regression Exercise 10: Ein Modell anpassen Exercise 11: Testnoten vorhersagen Exercise 12: Residuen untersuchen Exercise 13: Logistische Regression Exercise 14: Ein logistisches Modell fitten Exercise 15: Vorhersagen, ob Studierende bestehen Exercise 16: Zwei Tests bestehen Exercise 17: Zum Abschluss