Kom igångKom igång gratis

Optionsprissättning med Black-Scholes

Optioner är världens mest använda derivat för att hantera prisrisk på tillgångar. I den här övningen prissätter du en europeisk köpoption på IBMs aktie med hjälp av Black-Scholes-formeln för optionsprissättning. Data i IBM_returns har laddats in i din arbetsmiljö.

Först beräknar du volatiliteten sigma för IBM_returns som den annualiserade standardavvikelsen.

Därefter använder du funktionen black_scholes(), som skapats för den här och efterföljande övningar, för att prissätta optioner vid två olika volatilitetsnivåer: sigma och två gånger sigma.

Lösenpriset K, det vill säga det pris en investerare har rätten (men inte skyldigheten) att köpa IBM till, är 80. Den riskfria räntan r är 2 % och marknadspriset S är 90.

Källkoden för funktionen black_scholes() hittar du här.

Den här övningen är en del av kursen

Kvantitativ riskhantering i Python

Visa kurs

Övningsinstruktioner

  • Beräkna volatiliteten för IBM_returns som den annualiserade standardavvikelsen sigma (du annualiserade volatilitet i kapitel 1).
  • Beräkna det europeiska köpoptionspriset value_s med Black-Scholes-formeln via den tillhandahållna funktionen black_scholes(), när volatiliteten är sigma.
  • Beräkna sedan Black-Scholes-optionspriset value_2s när volatiliteten i stället är 2 * sigma.
  • Visa value_s och value_2s för att undersöka hur optionspriset förändras vid en ökning av volatiliteten.

Interaktiv övning med praktiskt arbete

Testa den här övningen genom att slutföra den här exempelkoden.

# Compute the volatility as the annualized standard deviation of IBM returns
sigma = np.sqrt(____) * IBM_returns.____

# Compute the Black-Scholes option price for this volatility
value_s = black_scholes(S = 90, X = 80, T = 0.5, r = 0.02, 
                        sigma = ____, option_type = "call")

# Compute the Black-Scholes option price for twice the volatility
value_2s = ____(S = 90, X = 80, T = 0.5, r = 0.02, 
                sigma = ____, option_type = "call")

# Display and compare both values
print("Option value for sigma: ", ____, "\n",
      "Option value for 2 * sigma: ", ____)
Redigera och kör kod