Gdy hipoteza zerowa jest prawdziwa: decyzja
W poprzednim ćwiczeniu obserwowana różnica proporcji znajdowała się wygodnie w środku rozkładu zerowego. W tym ćwiczeniu podejmiesz formalną decyzję o tym, czy odrzucić hipotezę zerową – zamiast p-wartości skorzystasz jednak z pojęcia obszaru odrzucenia.
Obszar odrzucenia to zakres wartości statystyki, który prowadzi do odrzucenia hipotezy zerowej. W teście dwustronnym są dwa takie obszary. Wiesz, że górny obszar powinien zawierać największe 2,5% statystyk zerowych (gdy alpha = 0,05), dlatego wartość progową możesz wyznaczyć, znajdując kwantyl .975 za pomocą funkcji quantile(). Podobnie dolny obszar zawiera najmniejsze 2,5% statystyk zerowych – również można go wyznaczyć przy użyciu quantile().
Oto krótki przykład działania funkcji quantile() dla prostego zbioru danych x.
x <- c(0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20)
quantile(x, probs = .5)
quantile(x, probs = .8)
Gdy już wyznaczysz obszar odrzucenia na podstawie górnego i dolnego progu, możesz podjąć decyzję dotyczącą hipotezy zerowej – sprawdź, czy obserwowana statystyka mieści się między progami (wtedy nie odrzucasz hipotezy) czy poza nimi (wtedy hipotezę odrzucasz).
To ćwiczenie jest częścią kursu
Wnioskowanie dla danych kategorycznych w R
Interaktywne ćwiczenie praktyczne
Spróbuj tego ćwiczenia, uzupełniając ten przykładowy kod.
# Set alpha
___
# Find cutoffs
lower <- null %>%
summarize(l = quantile(___, probs = ___)) %>%
pull()
upper <- null %>%
summarize(u = quantile(___, probs = ___)) %>%
pull()
# Is d_hat inside cutoffs?
d_hat %>%
between(___, ___)