Co mówi test?

Lekarz podejrzewa u pacjenta pewną chorobę i zleca wykonanie testu medycznego. Producent testu zapewnia, że 99% chorych pacjentów uzyskuje wynik pozytywny, natomiast lekarz zaobserwował, że test daje wynik pozytywny w 2% wszystkich przypadków. Podejrzewana choroba jest bardzo rzadka – cierpi na nią tylko 1 na 1000 osób.

Wynik testu okazał się pozytywny. Jakie jest prawdopodobieństwo, że pacjent rzeczywiście jest chory? Do odpowiedzi na to pytanie możesz użyć twierdzenia Bayesa. Oto wzór, który należy wyliczyć:

$$P(\text{sick}|\text{positive}) = \frac{P(\text{positive}|\text{sick}) * P(\text{sick})}{P(\text{positive})}$$

Możesz wykonać obliczenia w konsoli.