確率が与えられた場合の推定
混合モデルのパラメータ推定は簡単ではありません。しかし、各クラスタに属する確率が与えられていれば、平均とクラスタ比率の推定はそれほど難しくありません。
この演習では、2つのガウス分布から生成された gaussian_sample_with_probs というデータセットを使います。元の形式では列は x のみですが、ここでは各クラスタの確率（prob_cluster1 と prob_cluster2）も与えられています。目的は、パラメータを推定し、推定した混合分布を可視化することです。
この演習はコースの一部です
R で学ぶ Mixture Models
実践的なインタラクティブ演習
このサンプルコードを完成させて、この演習に挑戦してみましょう。
# Estimation of the means
___ <- ___ %>%
summarise(mean_cluster1= sum(___*prob_cluster1)/sum(prob_cluster1),
mean_cluster2 = sum(x*___)/sum(___))
means_estimates
# Estimation of the proportions
props_estimates <- ___ %>%
summarise(props_cluster1 = ___(prob_cluster1),
props_cluster2 = 1 - ___)
props_estimates