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Supponiamo di osservare 16 teste su 20 lanci, il che normalmente sarebbe una forte evidenza che la moneta è alterata. Tuttavia, supponiamo di aver fissato una probabilità a priori del 99% che la moneta sia equa (50% di probabilità di testa) e solo dell’1% che la moneta sia alterata (75% di probabilità di testa).
Risolvi questo esercizio trovando la risposta esatta con dbinom() e il teorema di Bayes. Ricorda che il teorema di Bayes è:
$$\Pr(\mbox{fair}|A)=\frac{\Pr(A|\mbox{fair})\Pr(\mbox{fair})}{\Pr(A|\mbox{fair})\Pr(\mbox{fair})+\Pr(A|\mbox{biased})\Pr(\mbox{biased})}$$
Questo esercizio fa parte del corso
Fondamenti di probabilità in R
Istruzioni dell'esercizio
- Usa
dbinom()per calcolare le probabilità che una moneta equa e una moneta alterata producano 16 teste su 20 lanci. - Usa il teorema di Bayes per trovare la probabilità a posteriori che la moneta sia equa, dato che c’è una probabilità a priori del 99% che la moneta sia equa.
Esercizio pratico interattivo
Prova a risolvere questo esercizio completando il codice di esempio.
# Use dbinom to find the probability of 16/20 from a fair or biased coin
probability_16_fair <-
probability_16_biased <-
# Use Bayes' theorem to find the posterior probability that the coin is fair