Memverifikasi Matematika pada Nilai Eigen

Dalam latihan ini Anda akan mencari nilai eigen \(\lambda\) dari sebuah matriks \(A\), dan menunjukkan bahwa nilai tersebut memenuhi sifat bahwa matriks \(\lambda I - A\) tidak dapat diinvers, dengan determinan sama dengan nol.

Latihan ini adalah bagian dari kursus

Aljabar Linear untuk Data Science di R

Lihat Kursus

Petunjuk latihan

Untuk matriks A dengan keluaran R berikut:

     [,1] [,2]
[1,]    1    2
[2,]    1    1

carilah kedua nilai eigennya.

Tunjukkan bahwa, untuk setiap nilai eigen lambda (\(\lambda\)), determinan dari \(\lambda * I - A\) sama dengan nol dan dengan demikian matriks \(\lambda * I - A\) tidak dapat diinvers.

Latihan interaktif praktis

Cobalah latihan ini dengan menyelesaikan kode contoh berikut.

# Compute the eigenvalues of A and store in Lambda
Lambda <- eigen(___)

# Print eigenvalues
print(Lambda$values[___])
print(Lambda$values[___])

# Verify that these numbers satisfy the conditions of being an eigenvalue
det(Lambda$values[___]*diag(2) - A)
det(Lambda$values[2]*diag(___) - A)

Edit dan Jalankan Kode