Autocorrelations की गणना

Autocorrelations या lagged correlations का उपयोग यह जाँचने के लिए किया जाता है कि कोई time series अपने अतीत पर निर्भर है या नहीं। लंबाई n की किसी time series x के लिए हम एक समय इकाई के अंतर पर मौजूद n-1 observation युग्मों को देखते हैं। पहला ऐसा युग्म (x[2],x[1]) है, और अगला (x[3],x[2])। प्रत्येक युग्म (x[t],x[t-1]) के रूप में होता है, जहाँ t observation index है, जिसे इस मामले में 2 से n तक बदला जाता है। x की lag-1 autocorrelation का आकलन इन (x[t], x[t-1]) युग्मों के sample correlation के रूप में किया जा सकता है.

सामान्यतः, हम ये observation युग्म मैन्युअली बना सकते हैं। सबसे पहले x_t0 और x_t1 नाम के दो वेक्टर बनाइए, जिनकी लंबाई n-1 हो, ताकि पंक्तियाँ (x[t], x[t-1]) युग्मों से मेल खाएँ। फिर lag-1 autocorrelation के आकलन के लिए cor() फंक्शन लगाएँ.

सौभाग्य से, acf() कमांड एक शॉर्टकट देता है। किसी series x पर acf(..., lag.max = 1, plot = FALSE) लगाने से lag-1 autocorrelation अपने-आप निकल जाती है.

अंत में ध्यान दें कि दोनों अनुमान थोड़े अलग होते हैं क्योंकि वे sample covariance की गणना में अलग-अलग स्केलिंग का उपयोग करते हैं: 1/(n-1) बनाम 1/n। यद्यपि दूसरा अनुमान biased होगा, time series analysis में इसे प्राथमिकता दी जाती है, और प्राप्त autocorrelation अनुमान केवल (n-1)/n के फ़ैक्टर से अलग होते हैं.

इस अभ्यास में, आप lag-1 autocorrelation की मैन्युअल और ऑटोमैटिक दोनों गणनाओं का अभ्यास करेंगे। time series x और उसकी लंबाई n (150) पहले से लोड हैं। series दाईं ओर के plot में दिखाई गई है।