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Posterior point estimates

ऊँचाई \(X\) के आधार पर वज़न \(Y\) के Bayesian regression मॉडल की likelihood याद कीजिए: \(Y \sim N(m, s^2)\) जहाँ \(m = a + b X\). posterior की 100,000-iteration RJAGS सिम्युलेशन, weight_sim_big, आपके workspace में है, साथ ही Markov chain आउटपुट का एक डेटा फ़्रेम भी है:

> head(weight_chains, 2)
          a        b        s iter
1 -113.9029 1.072505 8.772007    1
2 -115.0644 1.077914 8.986393    2

इंटरसेप्ट और स्लोप पैरामीटर्स \(a\) और \(b\) के posterior means वज़न और ऊँचाई के संबंध में posterior mean trend को दर्शाते हैं. इसके विपरीत, \(a\) और \(b\) के full posteriors संभावित पैरामीटर्स की range को दर्शाते हैं, यानी इस trend में posterior uncertainty. आप नीचे इसी trend और उसकी uncertainty की जाँच करेंगे. bdims डेटा आपके workspace में उपलब्ध है.

यह अभ्यास पाठ्यक्रम का हिस्सा है

RJAGS के साथ Bayesian Modeling

पाठ्यक्रम देखें

अभ्यास निर्देश

  • weight_sim_big chains के summary() आँकड़े प्राप्त करें.
  • \(b\) का posterior mean summary() की Table 1 में दिया होता है. इस गणना को raw weight_chains से जाँचें.
  • bdims में wgt बनाम hgt का एक scatterplot बनाएँ. posterior mean trend superimpose करने के लिए geom_abline() का उपयोग करें.
  • wgt बनाम hgt का एक और scatterplot बनाएँ. weight_chains में दिए गए \(a\) और \(b\) के पहले 20 सेट्स से परिभाषित 20 regression lines superimpose करें.

इंटरैक्टिव व्यावहारिक अभ्यास

इस अभ्यास को इस नमूना कोड को पूरा करके आज़माएँ।

# Summarize the posterior Markov chains


# Calculate the estimated posterior mean of b
mean(___)

# Plot the posterior mean regression model
ggplot(bdims, aes(x = ___, y = ___)) + 
    geom_point() + 
    geom_abline(intercept = mean(___), slope = mean(___), color = "red")

# Visualize the range of 20 posterior regression models
ggplot(bdims, aes(x = ___, y = ___)) + 
    geom_point() + 
    geom_abline(intercept = ___[1:20], slope = ___[1:20], color = "gray", size = 0.25)
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