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रेग्रेशन priors

मान लीजिए \(Y\)i विषय \(i\) का वज़न (kg में) है. पिछली स्टडीज़ से पता चला है कि वज़न, लंबाई \(X\)i (cm में) से रैखिक रूप से संबंधित है. किसी भी समान लंबाई \(X\)i वाले वयस्कों में औसत वज़न \(m\)i को ऐसे लिखा जा सकता है: \(m\)i \(= a + b X\)i. लेकिन लंबाई वज़न का परफ़ेक्ट प्रिडिक्टर नहीं है — व्यक्ति इस ट्रेंड से अलग हो सकते हैं. इसलिए यह मानना उचित है कि \(Y\)i का वितरण \(m\)i के आसपास Normal है, जिसकी residual standard deviation \(s\) है: \(Y\)i \(\sim N(m\)i, \(s^2)\).

लंबाई से वज़न के मॉडल में 3 पैरामीटर पर ध्यान दें: intercept \(a\), slope \(b\), और standard deviation \(s\). अपनी Bayesian विश्लेषण की पहली स्टेप में, आप इन पैरामीटर्स के लिए निम्न prior मॉडल simulate करेंगे: \(a \sim N(0, 200^2)\), \(b \sim N(1, 0.5^2)\), और \(s \sim Unif(0, 20)\).

यह अभ्यास पाठ्यक्रम का हिस्सा है

RJAGS के साथ Bayesian Modeling

पाठ्यक्रम देखें

अभ्यास निर्देश

  • \(a\), \(b\), और \(s\) के प्रत्येक prior से 10,000 ड्रॉ सैंपल करें. आउटपुट को क्रमशः a, b, और s में असाइन करें. इन्हें बाद में set = 1:10000 (ड्रॉ नंबर का इंडिकेटर) के साथ samples डेटा फ़्रेम में जोड़ा जाएगा.
  • a, b, और s के सैंपल के अलग-अलग density प्लॉट बनाइए.

इंटरैक्टिव व्यावहारिक अभ्यास

इस अभ्यास को इस नमूना कोड को पूरा करके आज़माएँ।

# Take 10000 samples from the a, b, & s priors
a <- ___
b <- ___
s <- ___

# Store samples in a data frame
samples <- data.frame(set = 1:10000, a, b, s)

# Construct density plots of the prior samples    
ggplot(___, aes(x = ___)) + 
    ___()
ggplot(___, aes(x = ___)) + 
    ___()
ggplot(___, aes(x = ___)) + 
    ___()
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