Quand aura lieu le prochain grand séisme à Parkfield ?
Le dernier grand séisme dans la région de Parkfield a eu lieu le soir du 27 septembre 2004, heure locale. Votre objectif est d’estimer la date du prochain séisme de Parkfield, en supposant le modèle exponentiel et aussi le modèle gaussien. Dans les deux cas, la meilleure estimation correspond à l’intervalle moyen entre événements, que vous avez calculé à 24,62 ans dans l’exercice précédent, ce qui placerait le prochain séisme en 2029. Calculez les intervalles de confiance à 95 % pour la date du prochain séisme en supposant une loi exponentielle paramétrée par mean_time_gap calculé à l’exercice précédent. Faites de même en supposant une loi normale paramétrée par mean_time_gap et std_time_gap.
Cet exercice fait partie du cours
Études de cas en pensée statistique
Instructions
- Tirez 100 000 échantillons d’une loi exponentielle de moyenne
mean_time_gap. Stockez le résultat dansexp_samples. - Tirez 100 000 échantillons d’une loi normale de moyenne
mean_time_gapet d’écart typestd_time_gap. Stockez le résultat dansnorm_samples. - Comme aucun séisme de Parkfield n’a eu lieu à ce jour, filtrez les échantillons strictement supérieurs à
today - last_quake, où la valeur décimale de l’année courante est stockée danstoday, etlast_quake = 2004.74, l’année décimale du dernier séisme de Parkfield. Écrasez les variablesexp_samplesetnorm_samplesavec ces tableaux filtrés. - Utilisez
np.percentile()pour calculer l’intervalle de confiance à 95 % de la date du prochain séisme de Parkfield. Dans le même appel de fonction, vous pouvez aussi calculer la médiane en incluant le 50e centile.
Exercice interactif pratique
Essayez cet exercice en complétant cet exemple de code.
# Draw samples from the Exponential distribution: exp_samples
exp_samples = ____
# Draw samples from the Normal distribution: norm_samples
norm_samples = ____
# No earthquake as of today, so only keep samples that are long enough
exp_samples = ____[____ > ____ - ____]
norm_samples = ____[____ > ____ - ____]
# Compute the confidence intervals with medians
conf_int_exp = ____(____, [____, ____, ____]) + last_quake
conf_int_norm = ____(____, [____, ____, ____]) + last_quake
# Print the results
print('Exponential:', conf_int_exp)
print(' Normal:', conf_int_norm)