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Le test K-S d’exponentialité

Testez l’hypothèse nulle selon laquelle les intervalles entre séismes de la séquence de Parkfield suivent une loi exponentielle. Autrement dit, les séismes se produisent au hasard, sans mémoire du précédent. Remarque : ce calcul est coûteux en ressources (vous allez tirer plus de 108 nombres aléatoires) et prendra environ 10 secondes.

Cet exercice fait partie du cours

Études de cas en pensée statistique

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Instructions

  • Tirez 10 000 répétitions depuis la loi exponentielle avec np.random.exponential(). L’intervalle moyen entre séismes est stocké dans mean_time_gap, que vous avez calculé dans un exercice précédent. Stockez le résultat dans x_f.
  • Utilisez ces échantillons, x_f, ainsi que les intervalles observés, stockés dans time_gap, pour calculer la statistique de Kolmogorov–Smirnov avec dcst.ks_stat().
  • Utilisez la fonction écrite à l’exercice précédent, maintenant disponible sous dcst.draw_ks_reps(), pour tirer 10 000 répétitions K-S depuis la loi exponentielle. Utilisez l’argument nommé size=10000 pour l’échantillonnage dans la loi exponentielle cible. Stockez les répétitions dans reps.
  • Calculez et affichez la p-valeur. Rappelez-vous que « au moins aussi extrême que » signifie ici que la statistique de test sous l’hypothèse nulle est supérieure ou égale à la valeur observée.

Exercice interactif pratique

Essayez cet exercice en complétant cet exemple de code.

# Draw target distribution: x_f
x_f = ____

# Compute K-S stat: d
d = ____

# Draw K-S replicates: reps
reps = ____(len(____), ____, 
                         args=(mean_time_gap,), size=____, n_reps=____)

# Compute and print p-value
p_val = ____(____ >= ____) / 10000
print('p =', p_val)
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