Tracer le modèle de régression de Poisson

Rappelez-vous la structure de vraisemblance de votre modèle bayésien de régression de Poisson pour le volume \(Y\)_i selon le statut de jour de semaine \(X\)_i et la température \(Z\)_i : \(Y\)_i \(\sim Pois(l\)_i) où

\(log(l\)_i\() \; = a + b \; X\)_i \(+ c \; Z\)_i ; ainsi
\(l\)_i\( \; = exp(a + b \; X\)_i \(+ c \; Z\)_i\()\)

Votre simulation RJAGS de 10 000 itérations pour l'a posteriori du modèle, poisson_sim, se trouve dans votre espace de travail, ainsi qu'un cadre de données contenant la sortie de la chaîne de Markov :

> head(poisson_chains, 2)
         a b.1.       b.2.          c
1 5.019807    0 -0.1222143 0.01405269
2 5.018642    0 -0.1217608 0.01407691

Vous utiliserez ces résultats pour tracer les tendances a posteriori de la régression de Poisson. Ces tendances non linéaires peuvent être ajoutées à un ggplot() au moyen de stat_function(). Par exemple, en précisant fun = function(x){x^2}, vous obtiendrez une courbe de tendance quadratique.

Cette activité fait partie du cours

Modélisation bayésienne avec RJAGS

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Instructions de l’exercice

Créez un nuage de points de volume en fonction de hightemp avec les éléments suivants :

Utilisez color pour distinguer les jours de semaine et les fins de semaine.
Superposez une courbe red qui représente la tendance a posteriori de moyenne de la régression de Poisson \(l\)_i de la relation linéaire entre volume et hightemp pour les fins de semaine : l = exp(a + c Z)
Superposez une courbe turquoise3 qui représente la tendance a posteriori de moyenne de la régression de Poisson \(l\)_i de la relation linéaire entre volume et hightemp pour les jours de semaine : l = exp((a + b.2.) + c Z)

Exercice interactif pratique

Essayez cet exercice en complétant ce code d’exemple.

# Plot the posterior mean regression models
ggplot(___, aes(x = ___, y = ___, color = ___)) + 
    geom_point() + 
    stat_function(fun = function(x){___(mean(___) + mean(___) * x)}, color = "red") + 
    stat_function(fun = function(x){___(mean(___) + mean(___) + mean(___) * x)}, color = "turquoise3")

Modifier et exécuter le code