Wenn die Nullhypothese wahr ist: Entscheidung
In der letzten Übung lag die beobachtete Differenz der Anteile bequem in der Mitte der Nullverteilung. In dieser Übung triffst du eine formale Entscheidung, ob du die Nullhypothese verwerfen solltest. Anstelle von p-Werten verwendest du dafür das Konzept der Ablehnungsregion.
Die Ablehnungsregion ist der Wertebereich der Statistik, der dazu führt, die Nullhypothese zu verwerfen. In einem zweiseitigen Test gibt es zwei Ablehnungsregionen. Du weißt, dass die obere Region die größten 2,5 % der Null-Statistiken enthalten sollte (bei Alpha = 0,05). Daher kannst du den Schwellenwert mit dem 0,975-quantile() bestimmen. Analog dazu enthält die untere Region die kleinsten 2,5 % der Null-Statistiken, die du ebenfalls mit quantile() findest.
Hier ein kurzer Blick darauf, wie die Funktion quantile() für diesen einfachen Datensatz x funktioniert.
x <- c(0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20)
quantile(x, probs = .5)
quantile(x, probs = .8)
Sobald du die Ablehnungsregion über die obere und untere Grenze festgelegt hast, kannst du deine Entscheidung zur Nullhypothese treffen, indem du prüfst, ob deine beobachtete Statistik zwischen diesen Grenzen liegt (dann verwirfst du nicht) oder außerhalb davon (dann verwirfst du).
Diese Übung ist Teil des Kurses
Schlussfolgern für kategoriale Daten in R
Interaktive Übung
Vervollständige den Beispielcode, um diese Übung erfolgreich abzuschließen.
# Set alpha
___
# Find cutoffs
lower <- null %>%
summarize(l = quantile(___, probs = ___)) %>%
pull()
upper <- null %>%
summarize(u = quantile(___, probs = ___)) %>%
pull()
# Is d_hat inside cutoffs?
d_hat %>%
between(___, ___)