Anpassungsgüte-Test

Die Nullhypothese in einem Anpassungsgüte-Test ist eine Liste spezifischer Parameterwerte für jede Anteilsgröße. In deiner Analyse entspricht diese Hypothese der Annahme, dass das Benford’sche Gesetz auf die Verteilung der ersten Ziffern der Gesamtstimmenzahlen auf Stadtebene zutrifft. Das könntest du so schreiben:

$$ H_0: p_1 = .30, p_2 = .18, \ldots, p_9 = .05 $$

Dabei ist $p_1$ die Höhe des ersten Balkens im Benford-Balkendiagramm. Die Alternativhypothese besagt, dass mindestens einer dieser Anteile abweicht; dass die Verteilung der ersten Ziffern Benford’s Gesetz also nicht folgt.

In dieser Übung verwendest du eine Simulation, um die Nullverteilung der Chi-Quadrat-Statistiken aufzubauen, die du erwarten würdest, wenn diese Zählungen tatsächlich Benford’s Gesetz folgen.

Diese Übung ist Teil des Kurses

Schlussfolgern für kategoriale Daten in R

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Anleitung zur Übung

Untersuche p_benford, indem du es auf dem Bildschirm ausgibst.
Beginne mit iran und berechne die Chi-Quadrat-Statistik mit chisq_stat. Beachte, dass du die Variable im Data Frame angeben musst, die als Response dient, sowie den Vektor von Wahrscheinlichkeiten, mit dem du vergleichen möchtest.
Erzeuge eine Nullverteilung mit 500 Stichproben der Chisq-Statistik per Simulation unter der point-Nullhypothese, dass der Anteilsvektor p gleich p_benford ist. Speichere die entstehenden Statistiken als null.

Interaktive Übung

Vervollständige den Beispielcode, um diese Übung erfolgreich abzuschließen.

# Inspect p_benford
p_benford

# Compute observed stat
chi_obs_stat <- ___
  chisq_stat(response = ___, p = ___)

# Form null distribution
null <- ___
  # Specify the response
  ___
  # Set up the null hypothesis
  ___
  # Generate 500 reps
  ___
  # Calculate statistics
  ___

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