Konvexitätsmaß berechnen

Erinnere dich aus Kapitel Drei: Die Duration berücksichtigt die konvexe Beziehung zwischen Preis und Rendite nicht ausreichend. Um die auf der Duration basierende Schätzung des Anleihekurses zu verbessern, können wir einen Term auf Basis des Konvexitätsmaßes hinzufügen.

In Kapitel Drei hast du gelernt, dass die Näherungsformel für die Konvexität lautet:

$$(P(up) + P(down) - 2 * P) / (P * \Delta y^2)$$

Dabei ist \(P\) der Preis der Anleihe, \(P(up)\) der Preis der Anleihe bei steigenden Renditen, \(P(down)\) der Preis der Anleihe bei fallenden Renditen und \(\Delta y\) die erwartete Renditeänderung.

Die Objekte px, px_up und px_down hast du bereits berechnet; alle drei sind in deinem Workspace verfügbar. Gehe in dieser Übung von einer erwarteten Renditeänderung von 1 % aus. Berechne das Konvexitätsmaß, die geschätzte prozentuale Preisänderung aufgrund der Konvexität und den geschätzten Effekt in Dollar auf den Preis aufgrund der Konvexität.

Diese Übung ist Teil des Kurses

Anleihebewertung und -analyse in R

Anleitung zur Übung

Verwende die obige Formel mit px, px_up und px_down, um die Konvexität zu berechnen. Speichere das Ergebnis in convexity.
Nutze convexity und dein Wissen über die Renditeänderung, um den prozentualen Konvexitätseffekt auf den Preis zu berechnen und anzuzeigen (convexity_pct_change).
Verwende convexity, um den Effekt der Konvexität auf den Preis in Dollar zu berechnen und anzuzeigen (convexity_dollar_change).

Interaktive Übung

Vervollständige den Beispielcode, um diese Übung erfolgreich abzuschließen.

# Calculate convexity measure
convexity <-

# Calculate percentage effect of convexity on price
convexity_pct_change <-
convexity_pct_change

# Calculate dollar effect of convexity on price
convexity_dollar_change <-
convexity_dollar_change

Code bearbeiten und ausführen

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Anleihebewertung und -analyse in R

Mittlere SchwierigkeitSchwierigkeitsgrad

5.0+

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Der Markt für festverzinsliche Wertpapiere ist groß und voller komplexer Instrumente. In diesem Kurs konzentrieren wir uns auf Plain-Vanilla-Anleihen, um ein solides Fundament zu legen, das du für komplexere festverzinsliche Instrumente brauchst. In diesem Kapitel zeigen wir die Mechanik der Anleihebewertung anhand einer Anleihe mit jährlichem Kupon, festem Zinssatz, fester Laufzeit und ohne Optionen.

Exercise 1: Einführung Exercise 2: Preis vs. Wert Exercise 3: Zeitwert des Geldes Exercise 4: Den zukünftigen Wert einer Anleihe berechnen Exercise 5: Den Barwert einer Anleihe berechnen Exercise 6: Anleihebewertung Exercise 7: Zahlungsströme der Anleihe auflisten Exercise 8: Abzinsung von Anleihe-Cashflows mit bekannter Rendite Exercise 9: Wandle deinen Code in eine Funktion um Exercise 10: Wandle deinen Code in eine Anleihe-Bewertungsfunktion um

Schätzung der Endfälligen Rendite (Yield to Maturity, YTM) – Die YTM misst die erwartete Rendite für Anleiheinvestor:innen, wenn sie die Anleihe bis zur Fälligkeit halten. Diese Kennzahl fasst die Vergütung zusammen, die Investor:innen für das Risiko verlangen, das sie mit einer bestimmten Anleihe eingehen. Wir besprechen, wie man die YTM einer Anleihe schätzen kann.

Exercise 1: Zusammenhang zwischen Preis und Rendite Exercise 2: Kreditratings Exercise 3: Die Rendite des Moody’s-Baa-Index Exercise 4: Bewerte die 5%-Anleihe mit der gefundenen Baa-Rendite Exercise 5: Die Preis-/Rendite-Beziehung plotten Exercise 6: Bestandteile der Rendite Exercise 7: Risikofreie Rendite Exercise 8: US-Treasury-Renditen plotten Exercise 9: Investment-Grade-Spread plotten Exercise 10: Die Rendite einer Anleihe schätzen Exercise 11: Die Rendite einer Anleihe bestimmen Exercise 12: Mit der Funktion uniroot die YTM finden

Zinsänderungsrisiko ist das größte Risiko für Anleiheinvestor:innen. Steigen die Zinsen, fallen die Anleihekurse. Deshalb wird viel Aufmerksamkeit darauf verwendet, wie empfindlich der Preis einer bestimmten Anleihe auf Zinsänderungen reagiert. In diesem Kapitel beginnen wir mit einem einfachen Maß für die Kursvolatilität von Anleihen – dem Price Value of a Basis Point. Anschließend besprechen wir Duration und Konvexität, zwei gängige Kennzahlen zur Steuerung des Zinsänderungsrisikos.

Exercise 1: Anleihekurs-Volatilität und der Preiswert eines Basispunkts Exercise 2: Preiswert eines Basispunkts Exercise 3: PV01 einer 10%-Anleihe berechnen Exercise 4: Duration Exercise 5: Duration einer Nullkuponanleihe Exercise 6: Approximate Duration für eine Anleihe berechnen Exercise 7: Auswirkung auf den Anleihepreis mit Duration schätzen Exercise 8: Konvexität Exercise 9: Approximate Convexity für eine Anleihe berechnen Exercise 10: Den Effekt der Konvexität auf den Anleihepreis schätzen Exercise 11: Anleihenpreis mit Duration und Konvexität schätzen

Wir fassen alle Techniken aus den Kapiteln eins bis drei in einem umfassenden Beispiel zusammen. Du wirst eine Anleihe mithilfe der Rendite einer vergleichbaren Anleihe bewerten und die Duration sowie die Konvexität der Anleihe schätzen.

Exercise 1: Die wichtigsten Erkenntnisse zusammenfassen Exercise 2: Finde die Rendite von AAA-Anleihen zum 30. September 2016 Exercise 3: Anleihebewertung Exercise 4: Alternativer Code für den Cashflow-Vektor Exercise 5: Duration und Konvexität Exercise 6: Richtung der Kursänderung Exercise 7: Duration berechnen Exercise 8: Konvexitätsmaß berechnen

Aktuelle Übung

Exercise 9: Die geschätzte Preisänderung mithilfe von Duration und Konvexität Exercise 10: Glückwunsch!