我们能有把握认为这只股票会均值回归吗？

在上一章中，您看到 MSFT 的周度股票收益率的一阶自相关为 -0.16。这个自相关看起来不小，但它在统计上显著吗？也就是说，若真实自相关确实为 0，我们观察到如此大的负自相关的概率是否小于 5%？另外，在其他滞后期是否存在显著异于 0 的自相关？

即使所有滞后期的真实自相关都为 0，在有限样本的收益率中，估计得到的自相关也不可能恰好为 0。事实上，样本自相关的标准差是 $\small 1/\sqrt{N}$，其中 $\small N$ 为观测值数量。因此，例如当 $\small N=100$ 时，ACF 的标准差为 0.1；又由于正态分布中 95% 的概率质量位于均值上下 $\small \pm 1.96$ 个标准差之间，所以 95% 置信区间为 $\small \pm 1.96/\sqrt{N}$。该近似仅在真实自相关在所有滞后期都为 0 时成立。

您将计算 ACF 的实际与近似置信区间，并与上一章中的一阶自相关 -0.16 进行比较。Microsoft 的周度收益率已预加载在名为 returns 的 DataFrame 中。

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Python 中的时间序列分析

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练习说明

重新计算 returns DataFrame 中 'Adj Close' 序列的周度收益率自相关。
使用 len() 函数获取 returns DataFrame 的观测数量。
近似计算估计自相关的 95% 置信区间。可使用已导入的数学函数 sqrt()。
使用从 statsmodels 导入的 plot_acf 绘制 returns 的自相关函数。将 alpha=0.05（这是默认值）并设置 lags=20。

交互式实操练习

通过完成这段示例代码来试试这个练习。

# Import the plot_acf module from statsmodels and sqrt from math
from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf
from math import sqrt

# Compute and print the autocorrelation of MSFT weekly returns
autocorrelation = returns['Adj Close'].___
print("The autocorrelation of weekly MSFT returns is %4.2f" %(autocorrelation))

# Find the number of observations by taking the length of the returns DataFrame
nobs = ___

# Compute the approximate confidence interval
conf = 1.96/___
print("The approximate confidence interval is +/- %4.2f" %(conf))

# Plot the autocorrelation function with 95% confidence intervals and 20 lags using plot_acf
plot_acf(___, alpha=0.05, ___)
plt.show()

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