回归的自助法（Bootstrapping）

现在来看看自助法如何用于回归。自助法有助于估计非常规估计量的不确定性。考虑回归关联的 $R^{2}$ 统计量。运行最小二乘回归时，您会得到一个 $R^{2}$ 值。不过我们希望得到 $R^2$ 的 95% 置信区间（CI）。

使用 df.head() 查看包含因变量 $y$ 和两个自变量 $X1$、$X2$ 的 DataFrame df。我们已经用 statsmodels（sm）拟合了该回归：

reg_fit = sm.OLS(df['y'], df.iloc[:,1:]).fit()

用 reg_fit.summary() 查看结果会发现 $R^{2}=0.3504$。请使用自助法计算 95% CI。

本练习是课程的一部分

Python 中的统计模拟

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练习说明

使用 pandas DataFrame 的 sample() 方法从原始数据集中抽取一个自助样本。行数应与原始 DataFrame 相同。
使用 sm.OLS() 拟合与 reg_fit() 类似的回归，并用属性 rsquared 提取 $R^{2}$ 统计量。
将该 $R^{2}$ 追加到列表 rsquared_boot 中。
使用 np.percentile() 计算 rsquared_boot 的 95% CI，命名为 r_sq_95_ci。

交互式实操练习

通过完成这段示例代码来试试这个练习。

rsquared_boot, coefs_boot, sims = [], [], 1000
reg_fit = sm.OLS(df['y'], df.iloc[:,1:]).fit()

# Run 1K iterations
for i in range(sims):
    # First create a bootstrap sample with replacement with n=df.shape[0]
    bootstrap = ____
    # Fit the regression and append the r square to rsquared_boot
    rsquared_boot.append(____(bootstrap['y'],bootstrap.iloc[:,1:]).fit().rsquared)

# Calculate 95% CI on rsquared_boot
r_sq_95_ci = ____
print("R Squared 95% CI = {}".format(r_sq_95_ci))

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