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R 的機率基礎

事件 A 與事件 B 的機率

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本練習屬於課程

R 的機率基礎

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最簡單也最常見的隨機現象之一是擲硬幣：結果以某個機率為「是」或「否」。在本章中，你將學習二項分配，它描述多次是／否試驗的行為，以及如何預測並模擬其表現。

Exercise 1: 用 R 擲硬幣 Exercise 2: 模擬擲硬幣 Exercise 3: 模擬從二項分配抽樣 Exercise 4: 機率密度與累積機率密度 Exercise 5: 計算二項分配的機率密度 Exercise 6: 計算二項分佈的累積機率 Exercise 7: 改變試驗次數 Exercise 8: 期望值與變異數 Exercise 9: 計算期望值 Exercise 10: 計算變異數

本章你將學會組合多個機率，例如兩個事件同時發生或至少一個發生的機率，並用隨機模擬加以驗證。你也會認識隨機變數相加與相乘的一些性質。

Exercise 1: 事件 A 與事件 B 的機率

當前練習

Exercise 2: 求解 A 與 B 同時發生的機率 Exercise 3: 模擬 A 與 B 同時發生的機率 Exercise 4: 模擬 A、B、C 同時發生的機率 Exercise 5: A 或 B 的機率 Exercise 6: 求解 A 或 B 的機率 Exercise 7: 模擬 A 或 B 的機率 Exercise 8: 任一變數小於或等於 4 的機率 Exercise 9: 隨機變數的乘法 Exercise 10: 隨機變數相乘後的期望值 Exercise 11: 隨機變數相乘的模擬 Exercise 12: 隨機變數乘法後的變異數 Exercise 13: 相加兩個隨機變數 Exercise 14: 解兩個二項變數和的期望值 Exercise 15: 模擬相加兩個二項變數 Exercise 16: 模擬兩個二項變數和的變異數

貝氏統計是一種以數學為基礎、根據證據更新信念的方法。本章將帶你套用貝氏定理，推論一枚硬幣是否公平或有偏，並用模擬加以佐證。

Exercise 1: 用證據更新信念 Exercise 2: 更新信念 Exercise 3: 用模擬來更新 Exercise 4: 在出現 16 次正面後更新信念 Exercise 5: 16 次正面後用模擬更新 Exercise 6: 先驗機率 Exercise 7: 使用先驗更新 Exercise 8: 用三種硬幣更新信念 Exercise 9: 貝氏定理 Exercise 10: 用 Bayes 定理更新 Exercise 11: 更新其他結果的後驗機率 Exercise 12: 用先驗做更多更新

到目前為止，我們都在討論二項分配，但這只是隨機變數可能採取的眾多機率分配之一。本章將介紹三種與二項分配相關的分配：常態分配、卜瓦松分配，以及幾何分配。

Exercise 1: 常態分配 Exercise 2: 用常態近似二項分配 Exercise 3: 從二項與常態分配進行模擬 Exercise 4: 比較二項分配的累積機率 Exercise 5: 在較小 n 下比較常態與二項分配 Exercise 6: Poisson 分配 Exercise 7: 用 Poisson 近似二項分配 Exercise 8: 從 Poisson 與二項分配進行模擬 Exercise 9: Poisson 分配的機率質量 Exercise 10: 兩個 Poisson 變數的和 Exercise 11: 幾何分配 Exercise 12: 等待第一次擲出正面 Exercise 13: 用 replicate() 做模擬 Exercise 14: 從幾何分配進行模擬 Exercise 15: 機器可持續運作 X 天的機率 Exercise 16: 繪製機器仍在運作的機率