用先驗做更多更新
假設你在 20 次擲硬幣中看到 16 次正面，這通常會是硬幣有偏的強力證據。不過，假設我們事先設定的先驗機率是：硬幣公平（正面機率 50%）的機率為 99%，而硬幣有偏（正面機率 75%）的機率只有 1%。
你將用 dbinom() 搭配貝氏定理來求出精確答案。回想貝氏定理為：
$$\Pr(\mbox{fair}|A)=\frac{\Pr(A|\mbox{fair})\Pr(\mbox{fair})}{\Pr(A|\mbox{fair})\Pr(\mbox{fair})+\Pr(A|\mbox{biased})\Pr(\mbox{biased})}$$
本練習屬於課程
R 的機率基礎
練習說明
- 使用
dbinom()計算公平硬幣與有偏硬幣在 20 次擲硬幣中出現 16 次正面的機率。 - 使用貝氏定理計算在「硬幣公平的先驗機率為 99%」的前提下，硬幣為公平的後驗機率。
動手互動練習
試著完成這個範例程式碼，體驗一下這個練習。
# Use dbinom to find the probability of 16/20 from a fair or biased coin
probability_16_fair <-
probability_16_biased <-
# Use Bayes' theorem to find the posterior probability that the coin is fair