Actualizări suplimentare cu probabilități a priori
Să presupunem că obținem 16 capete din 20 de aruncări – în mod normal, aceasta ar fi o dovadă puternică că moneda este trucată. Totuși, să presupunem că am stabilit o probabilitate a priori de 99% că moneda este corectă (50% șanse să obținem cap) și doar 1% că moneda este trucată (75% șanse să obținem cap).
Vei rezolva acest exercițiu găsind răspunsul exact cu dbinom() și teorema lui Bayes. Reamintește-ți că teorema lui Bayes arată astfel:
$$\Pr(\mbox{fair}|A)=\frac{\Pr(A|\mbox{fair})\Pr(\mbox{fair})}{\Pr(A|\mbox{fair})\Pr(\mbox{fair})+\Pr(A|\mbox{biased})\Pr(\mbox{biased})}$$
Acest exercițiu face parte din cursul
Bazele probabilității în R
Instrucțiuni pentru exercițiu
- Folosește
dbinom()pentru a calcula probabilitățile că o monedă corectă, respectiv o monedă trucată, ar produce 16 capete din 20 de aruncări. - Aplică teorema lui Bayes pentru a găsi probabilitatea a posteriori că moneda este corectă, știind că există o probabilitate a priori de 99% că moneda este corectă.
Exercițiu interactiv practic
Încearcă acest exercițiu completând acest cod de exemplu.
# Use dbinom to find the probability of 16/20 from a fair or biased coin
probability_16_fair <-
probability_16_biased <-
# Use Bayes' theorem to find the posterior probability that the coin is fair