Reguła empiryczna

Wiele statystyk używanych w analizie danych (w tym średnia z próby i proporcja z próby) ma przydatne własności, które pomagają lepiej zrozumieć parametry populacji.

Jedną z takich własności jest to, że jeśli znana jest zmienność proporcji z próby (zwana błędem standardowym, czyli \(SE\)), to około 95% wartości \(\hat{p}\) (z różnych prób) będzie znajdować się w odległości co najwyżej \(2SE\) od prawdziwej proporcji w populacji.

Aby sprawdzić, czy ta zasada obowiązuje w naszym przypadku, wróćmy do sondaży wygenerowanych przez pobieranie wielu prób z tej samej populacji.

Zbiór danych all_polls zawiera 1000 prób o rozmiarze 30, pobranych z populacji, w której prawdopodobieństwo głosowania na Kandydata X wynosi 0,6.

Zwróć uwagę, że użyjesz funkcji R sd(), która oblicza zmienność dowolnego zestawu liczb. W statystyce, gdy sd() stosuje się do zmiennej (np. ceny domu), mówimy o odchyleniu standardowym. Gdy sd() stosuje się do statystyki (np. zestawu proporcji z próby), mówimy o błędzie standardowym.

To ćwiczenie jest częścią kursu

Podstawy wnioskowania statystycznego w R

Zobacz kurs

Instrukcje do ćwiczenia

Uruchom kod, aby wygenerować props – proporcję osób planujących głosować na „tak" w każdym sondażu. Opiera się to na ex1_props z poprzednich ćwiczeń.
Dodaj kolumnę is_in_conf_int, która przyjmuje wartość TRUE, gdy próbkowana proporcja głosów na „tak" jest oddalona o mniej niż 2 błędy standardowe od prawdziwej proporcji głosów na „tak" w populacji. Innymi słowy, abs()olutna różnica między prop_yes a true_prop_yes jest mniejsza niż dwukrotność sd() wartości prop_yes.
Oblicz proporcję statystyk z próby mieszczących się w przedziale ufności – prop_in_conf_int – jako mean() wartości is_in_conf_int.

Interaktywne ćwiczenie praktyczne

Spróbuj tego ćwiczenia, uzupełniając ten przykładowy kod.

# Proportion of yes votes by poll
props <- all_polls %>% 
  group_by(poll) %>% 
  summarize(prop_yes = mean(vote == "yes"))

# The true population proportion of yes votes
true_prop_yes <- 0.6

# Proportion of polls within 2SE
props %>%
  # Add column: is prop_yes in 2SE of 0.6
  mutate(is_in_conf_int = ___(___ - ___) < ___ * ___(___)) %>%
  # Calculate  proportion in conf int
  summarize(prop_in_conf_int = ___(___))

Edytuj i uruchom kod