Wpływ wartości proporcji próby na bootstrapowe przedziały ufności

Kolejnym czynnikiem wpływającym na szerokość przedziału ufności jest wartość parametru próby, \(\hat{p}\).

Ogólnie rzecz biorąc, gdy prawdziwy parametr jest bliski 0,5, błąd standardowy \(\hat{p}\) jest większy niż wtedy, gdy parametr zbliża się do 0 lub 1. W przypadku bootstrapowego przedziału ufności t to właśnie błąd standardowy decyduje o jego szerokości. Ponieważ w tym ćwiczeniu prawdziwy parametr wynosi 0,8, proporcja próby jest wyższa niż w poprzednich zadaniach – a co za tym idzie, przedział ufności będzie węższy.

To ćwiczenie jest częścią kursu

Podstawy wnioskowania statystycznego w R

Zobacz kurs

Instrukcje do ćwiczenia

W skrypcie widoczna jest funkcja calc_p_hat() służąca do obliczania proporcji próby. Funkcja calc_t_conf_int() z poprzedniego ćwiczenia została zaktualizowana – teraz przyjmuje dowolną wartość p_hat jako argument. Przeczytaj ich definicje i postaraj się je zrozumieć.
Uruchom kod, aby obliczyć bootstrapowy przedział ufności t dla pierwotnej populacji.
Rozważ nową populację, w której prawdziwy parametr wynosi 0,8: one_poll_0.8. Oblicz \(\hat{p}\) dla tej nowej próby, stosując tę samą metodę co dla pierwotnego zbioru danych. Nadaj zmiennej nazwę p_hat_0.8.
Wyznacz bootstrapowy przedział ufności t, korzystając z nowych danych bootstrapowych one_poll_boot_0.8 oraz nowej wartości \(\hat{p}\). Zwróć uwagę, że jest on węższy niż poprzednio obliczony.

Interaktywne ćwiczenie praktyczne

Spróbuj tego ćwiczenia, uzupełniając ten przykładowy kod.

calc_p_hat <- function(dataset) {
  dataset %>%
    summarize(stat = mean(vote == "yes")) %>%
    pull()
}
calc_t_conf_int <- function(resampled_dataset, p_hat) {
  resampled_dataset %>%
    summarize(
      lower = p_hat - 2 * sd(stat),
      upper = p_hat + 2 * sd(stat)
    )
}

# Find proportion of yes votes from original population
p_hat <- calc_p_hat(one_poll)

# Review the value
p_hat  

# Calculate bootstrap t-confidence interval (original 0.6 param)
calc_t_conf_int(one_poll_boot, p_hat)

# Find proportion of yes votes from new population
p_hat_0.8 <- ___
  
# Review the value
p_hat_0.8  
  
# Calculate the bootstrap t-confidence interval (new 0.8 param)
___

Edytuj i uruchom kod