Verder updaten met priors
Stel dat je 16 koppen ziet bij 20 worpen. Normaal gesproken is dat sterk bewijs dat de munt niet eerlijk is. Maar stel nu dat we een prior van 99% hebben ingesteld dat de munt eerlijk is (50% kans op kop), en slechts 1% kans dat de munt biased is (75% kans op kop).
Je lost deze oefening op door het exacte antwoord te vinden met dbinom() en de stelling van Bayes. Herinner je dat de stelling van Bayes er als volgt uitziet:
$$\Pr(\mbox{fair}|A)=\frac{\Pr(A|\mbox{fair})\Pr(\mbox{fair})}{\Pr(A|\mbox{fair})\Pr(\mbox{fair})+\Pr(A|\mbox{biased})\Pr(\mbox{biased})}$$
Deze oefening maakt deel uit van de cursus
Basis van kansrekening in R
Oefeninstructies
- Gebruik
dbinom()om de kansen te berekenen dat een eerlijke munt en een biased munt 16 koppen opleveren bij 20 worpen. - Gebruik de stelling van Bayes om de posterior-kans te vinden dat de munt eerlijk is, gegeven dat er een 99% prior is dat de munt eerlijk is.
Praktische interactieve oefening
Probeer deze oefening eens door deze voorbeeldcode in te vullen.
# Use dbinom to find the probability of 16/20 from a fair or biased coin
probability_16_fair <-
probability_16_biased <-
# Use Bayes' theorem to find the posterior probability that the coin is fair