Omgaan met trend en heteroscedasticiteit

Hier gaan we niet-stationaire data stationair maken door het rendement of het groeipercentage als volgt te berekenen.

Vaak worden tijdreeksen gegenereerd als $$X_t = (1 + p_t) X_{t-1}$$ wat betekent dat de waarde van de tijdreeks op tijdstip \(t\) gelijk is aan de waarde op tijdstip \(t-1\) plus een kleine procentuele verandering \(p_t\) op tijdstip \(t\).

Een eenvoudig deterministisch voorbeeld is geld op een bank zetten met een vaste rente \(p\). In dit geval is \(X_t\) de waarde van de rekening in periode \(t\) met een initiële storting \(X_0\).

Meestal wordt \(p_t\) de return of het groeipercentage van een tijdreeks genoemd, en dit proces is vaak stabiel.

Om redenen die buiten de scope van deze cursus vallen, kan worden aangetoond dat het groeipercentage \(p_t\) kan worden benaderd door $$Y_t = \log X_t - \log X_{t-1} \approx p_t.$$

In R wordt \(p_t\) vaak berekend met diff(log(x)) en kun je dit in één regel plotten met plot(diff(log(x))).

Deze oefening maakt deel uit van de cursus

ARIMA-modellen in R

Cursus bekijken

Oefeninstructies

Net als eerder zijn de pakketten astsa en xts al geladen.
Maak een multifiguur-plot om (1) de kwartaalcijfers van het Amerikaanse BNP (gnp) te plotten en te zien dat deze niet stationair zijn, en (2) het benaderde groeipercentage van het BNP te plotten met diff() en log().
Gebruik een multifiguur-plot om (1) de dagelijkse DJIA-slotkoersen (djia$Close) te plotten en vast te stellen dat deze niet stationair zijn. De data zijn een xts-object. Plot vervolgens (2) de benaderde DJIA-rendementen met diff() en log(). Hoe verhoudt dit zich tot het groeipercentage van het BNP?

Praktische interactieve oefening

Probeer deze oefening eens door deze voorbeeldcode in te vullen.

# astsa and xts are preloaded 

# Plot GNP series (gnp) and its growth rate
par(mfrow = c(2,1))
plot(gnp)


# Plot DJIA closings (djia$Close) and its returns
par(mfrow = c(2,1))
plot(djia$Close)

Code bewerken en uitvoeren

Deze oefening maakt deel uit van de cursus

ARIMA-modellen in R

SkillTag.level.beginnerSkillTag.label

4.9+

Begin de cursus gratis

You will investigate the nature of time series data and learn the basics of ARMA models that can explain the behavior of such data. You will learn the basic R commands needed to help set up raw time series data to a form that can be analyzed using ARMA models.

Exercise 1: Eerst even dit Exercise 2: Data verkennen Exercise 3: Elementen van tijdreeksen Exercise 4: Stationariteit en niet-stationariteit Exercise 5: Verschillen (differencing)Exercise 6: Gegevens detrenden Exercise 7: Omgaan met trend en heteroscedasticiteit

Huidige oefening

Exercise 8: Stationaire tijdreeksen: ARMA Exercise 9: ARMA-modellen simuleren

You will discover the wonderful world of ARMA models and how to fit these models to time series data. You will learn how to identify a model, how to choose the correct model, and how to verify a model once you fit it to data. You will learn how to use R time series commands from the stats and astsa packages.

Exercise 1: AR and MA models Exercise 2: Fitting an AR(1) model Exercise 3: Fitting an AR(2) model Exercise 4: Fitting an MA(1) model Exercise 5: AR and MA together Exercise 6: Fitting an ARMA model Exercise 7: Identify an ARMA model Exercise 8: Model choice and residual analysis Exercise 9: Model choice - I Exercise 10: Model choice - II Exercise 11: Residual analysis - I Exercise 12: Residual analysis - II Exercise 13: ARMA get in

Now that you know how to fit ARMA models to stationary time series, you will learn about integrated ARMA (ARIMA) models for nonstationary time series. You will fit the models to real data using R time series commands from the stats and astsa packages.

Exercise 1: ARIMA - integrated ARMA Exercise 2: ARIMA - plug and play Exercise 3: Simulated ARIMA Exercise 4: Global warming Exercise 5: ARIMA diagnostics Exercise 6: Diagnostics - simulated overfitting Exercise 7: Diagnostics - global temperatures Exercise 8: Forecasting ARIMA Exercise 9: Forecasting simulated ARIMA Exercise 10: Forecasting global temperatures

You will learn how to fit and forecast seasonal time series data using seasonal ARIMA models. This is accomplished using what you learned in the previous chapters and by learning how to extend the R time series commands available in the stats and astsa packages.

Exercise 1: Pure seasonal models Exercise 2: P/ACF of pure seasonal models Exercise 3: Fit a pure seasonal model Exercise 4: Mixed seasonal models Exercise 5: Fit a mixed seasonal model Exercise 6: Data analysis - unemployment I Exercise 7: Data analysis - unemployment II Exercise 8: Data analysis - commodity prices Exercise 9: Data analysis - birth rate Exercise 10: Forecasting seasonal ARIMA Exercise 11: Forecasting monthly unemployment Exercise 12: How hard is it to forecast commodity prices?Exercise 13: Congratulations!