Een AR(1)-model fitten

Onthoud dat je de ACF en PACF samen gebruikt om de ordes \(p\) en \(q\) van een ARMA-model te bepalen. De volgende tabel vat de resultaten samen:

	AR(\(p\))	MA(\(q\))	ARMA(\(p,q\))
ACF	Loopt langzaam af	Kapt af na vertraging \(q\)	Loopt langzaam af
PACF	Kapt af na vertraging \(p\)	Loopt langzaam af	Loopt langzaam af

In deze oefening genereer je data uit het AR(1)-model, $$X_t = .9 X_{t-1} + W_t,$$ bekijk je de gesimuleerde data en het paar steekproef-ACF en -PACF om de orde te bepalen. Daarna fit je het model en vergelijk je de geschatte parameters met de echte parameters.

In deze cursus gebruik je sarima() uit het astsa-pakket om eenvoudig modellen op data te fitten. De opdracht geeft ook een diagnostische grafiek van de residuen, die je kunt negeren totdat de diagnostiek later in het hoofdstuk wordt besproken.

Deze oefening maakt deel uit van de cursus

ARIMA-modellen in R

Cursus bekijken

Oefeninstructies

Het pakket astsa is vooringeladen.
Gebruik het voorgeschreven arima.sim()-commando om 100 observaties te genereren uit een AR(1)-model met AR-parameter .9. Sla dit op in x.
Plot de gegenereerde data met plot().
Plot het paar steekproef-ACF en -PACF met het acf2()-commando uit het astsa-pakket.
Gebruik sarima() uit astsa om een AR(1) te fitten op de zojuist gegenereerde data. Bekijk de t-tabel en vergelijk de schattingen met de echte waarden. Bijvoorbeeld: als de tijdreeks in x staat, kun je een AR(1) op de data fitten met sarima(x, p = 1, d = 0, q = 0) of simpelweg sarima(x, 1, 0, 0).

Praktische interactieve oefening

Probeer deze oefening eens door deze voorbeeldcode in te vullen.

# Generate 100 observations from the AR(1) model
x <- arima.sim(model = list(order = c(1, 0, 0), ar = .9), n = 100) 

# Plot the generated data 


# Plot the sample P/ACF pair


# Fit an AR(1) to the data and examine the t-table

Code bewerken en uitvoeren

Deze oefening maakt deel uit van de cursus

ARIMA-modellen in R

SkillTag.level.beginnerSkillTag.label

4.9+

Begin de cursus gratis

You will investigate the nature of time series data and learn the basics of ARMA models that can explain the behavior of such data. You will learn the basic R commands needed to help set up raw time series data to a form that can be analyzed using ARMA models.

Exercise 1: First things first Exercise 2: Data play Exercise 3: Elements of time series Exercise 4: Stationarity and nonstationarity Exercise 5: Differencing Exercise 6: Detrending data Exercise 7: Dealing with trend and heteroscedasticity Exercise 8: Stationary time series: ARMA Exercise 9: Simulating ARMA models

You will discover the wonderful world of ARMA models and how to fit these models to time series data. You will learn how to identify a model, how to choose the correct model, and how to verify a model once you fit it to data. You will learn how to use R time series commands from the stats and astsa packages.

Exercise 1: AR- en MA-modellen Exercise 2: Een AR(1)-model fitten

Huidige oefening

Exercise 3: Een AR(2)-model fitten Exercise 4: Een MA(1)-model passen Exercise 5: AR en MA samen Exercise 6: Een ARMA-model fitten Exercise 7: Identificeer een ARMA‑model Exercise 8: Modelkeuze en residu-analyse Exercise 9: Modelkeuze - I Exercise 10: Modelkeuze - II Exercise 11: Residualanalyse - I Exercise 12: Residuanalyse - II Exercise 13: ARMA, kom d'r in

Now that you know how to fit ARMA models to stationary time series, you will learn about integrated ARMA (ARIMA) models for nonstationary time series. You will fit the models to real data using R time series commands from the stats and astsa packages.

Exercise 1: ARIMA - integrated ARMA Exercise 2: ARIMA - plug and play Exercise 3: Simulated ARIMA Exercise 4: Global warming Exercise 5: ARIMA diagnostics Exercise 6: Diagnostics - simulated overfitting Exercise 7: Diagnostics - global temperatures Exercise 8: Forecasting ARIMA Exercise 9: Forecasting simulated ARIMA Exercise 10: Forecasting global temperatures

You will learn how to fit and forecast seasonal time series data using seasonal ARIMA models. This is accomplished using what you learned in the previous chapters and by learning how to extend the R time series commands available in the stats and astsa packages.

Exercise 1: Pure seasonal models Exercise 2: P/ACF of pure seasonal models Exercise 3: Fit a pure seasonal model Exercise 4: Mixed seasonal models Exercise 5: Fit a mixed seasonal model Exercise 6: Data analysis - unemployment I Exercise 7: Data analysis - unemployment II Exercise 8: Data analysis - commodity prices Exercise 9: Data analysis - birth rate Exercise 10: Forecasting seasonal ARIMA Exercise 11: Forecasting monthly unemployment Exercise 12: How hard is it to forecast commodity prices?Exercise 13: Congratulations!