Verschillen (differencing)

Zoals je in de video zag, vertoont een tijdreeks bij een trend-stationair proces stationair gedrag rond een trend. Een eenvoudig voorbeeld is \(Y_t = \alpha + \beta t + X_t\) waarbij \(X_t\) stationair is.

Een ander type trendmodel is een random walkrandom walk met drift wordt een constante aan het model toegevoegd, waardoor de random walk wegdrijft in de richting (positief of negatief) van de drift.

We hebben gegevens uit deze modellen gesimuleerd en geplot. Let op het verschil in het gedrag van de twee modellen.

In beide gevallen kan eenvoudig verschillen (differencen) de trend verwijderen en de gegevens dwingen stationair te worden. Differencen kijkt naar het verschil tussen de waarde van een tijdreeks op een bepaald tijdstip en de voorgaande waarde. Dus wordt \(X_t - X_{t-1}\) berekend.

Om te controleren of dit werkt, ga je voor elke gegenereerde tijdreeks de verschillen nemen en de gedetrende reeks plotten. Als een tijdreeks in x staat, dan bevat diff(x) de gedetrende reeks die je krijgt door te differencen. Om de gedetrende reeks te plotten, gebruik je simpelweg plot(diff(x)).

Deze oefening maakt deel uit van de cursus

ARIMA-modellen in R

Cursus bekijken

Oefeninstructies

Neem in één regel de verschillen en plot de gedetrende trend-stationaire data in y door een aanroep van diff() te nesten binnen een aanroep van plot(). Ziet het resultaat er stationair uit?
Doe hetzelfde voor x. Ziet het resultaat er stationair uit?

Praktische interactieve oefening

Probeer deze oefening eens door deze voorbeeldcode in te vullen.

# Plot detrended y (trend stationary)


# Plot detrended x (random walk)

Code bewerken en uitvoeren

Deze oefening maakt deel uit van de cursus

ARIMA-modellen in R

SkillTag.level.beginnerSkillTag.label

4.9+

Begin de cursus gratis

You will investigate the nature of time series data and learn the basics of ARMA models that can explain the behavior of such data. You will learn the basic R commands needed to help set up raw time series data to a form that can be analyzed using ARMA models.

Exercise 1: Eerst even dit Exercise 2: Data verkennen Exercise 3: Elementen van tijdreeksen Exercise 4: Stationariteit en niet-stationariteit Exercise 5: Verschillen (differencing)

Huidige oefening

Exercise 6: Gegevens detrenden Exercise 7: Omgaan met trend en heteroscedasticiteit Exercise 8: Stationaire tijdreeksen: ARMA Exercise 9: ARMA-modellen simuleren

You will discover the wonderful world of ARMA models and how to fit these models to time series data. You will learn how to identify a model, how to choose the correct model, and how to verify a model once you fit it to data. You will learn how to use R time series commands from the stats and astsa packages.

Exercise 1: AR and MA models Exercise 2: Fitting an AR(1) model Exercise 3: Fitting an AR(2) model Exercise 4: Fitting an MA(1) model Exercise 5: AR and MA together Exercise 6: Fitting an ARMA model Exercise 7: Identify an ARMA model Exercise 8: Model choice and residual analysis Exercise 9: Model choice - I Exercise 10: Model choice - II Exercise 11: Residual analysis - I Exercise 12: Residual analysis - II Exercise 13: ARMA get in

Now that you know how to fit ARMA models to stationary time series, you will learn about integrated ARMA (ARIMA) models for nonstationary time series. You will fit the models to real data using R time series commands from the stats and astsa packages.

Exercise 1: ARIMA - integrated ARMA Exercise 2: ARIMA - plug and play Exercise 3: Simulated ARIMA Exercise 4: Global warming Exercise 5: ARIMA diagnostics Exercise 6: Diagnostics - simulated overfitting Exercise 7: Diagnostics - global temperatures Exercise 8: Forecasting ARIMA Exercise 9: Forecasting simulated ARIMA Exercise 10: Forecasting global temperatures

You will learn how to fit and forecast seasonal time series data using seasonal ARIMA models. This is accomplished using what you learned in the previous chapters and by learning how to extend the R time series commands available in the stats and astsa packages.

Exercise 1: Pure seasonal models Exercise 2: P/ACF of pure seasonal models Exercise 3: Fit a pure seasonal model Exercise 4: Mixed seasonal models Exercise 5: Fit a mixed seasonal model Exercise 6: Data analysis - unemployment I Exercise 7: Data analysis - unemployment II Exercise 8: Data analysis - commodity prices Exercise 9: Data analysis - birth rate Exercise 10: Forecasting seasonal ARIMA Exercise 11: Forecasting monthly unemployment Exercise 12: How hard is it to forecast commodity prices?Exercise 13: Congratulations!