Een ARMA-model fitten

Je bent nu klaar om het AR-model en het MA-model te combineren tot het ARMA-model. We hebben data gegenereerd uit het ARMA(2,1)-model, $$X_t = X_{t-1} - .9 X_{t-2} + W_t + .8 W_{t-1}, $$ x <- arima.sim(model = list(order = c(2, 0, 1), ar = c(1, -.9), ma = .8), n = 250). Bekijk de gesimuleerde data en het paar van de steekproef-ACF en -PACF om een mogelijk model te bepalen.

Onthoud dat voor ARMA(\(p, q\))-modellen zowel de theoretische ACF als PACF langzaam uitdoven. In dit geval zijn de ordes lastig af te leiden uit de data en is het misschien niet duidelijk of de steekproef-ACF of steekproef-PACF afkapt of juist uitdooft. In dit geval ken je de werkelijke modelordes, dus fit een ARMA(2,1) op de gegenereerde data. Algemene modelleerstrategieën komen later in de cursus aan bod.

Deze oefening maakt deel uit van de cursus

ARIMA-modellen in R

Cursus bekijken

Oefeninstructies

Het pakket astsa is al geladen. Er staan 250 ARMA(2,1)-waarnemingen in x.
Gebruik, net als in de vorige oefeningen, plot() om de gegenereerde data in x te plotten en acf2() om de steekproef-ACF en -PACF te bekijken.
Gebruik sarima() om een ARMA(2,1) op de gegenereerde data te fitten. Bekijk de t-tabel en vergelijk de schattingen met de werkelijke waarden.

Praktische interactieve oefening

Probeer deze oefening eens door deze voorbeeldcode in te vullen.

# astsa is preloaded

# Plot x


# Plot the sample P/ACF of x


# Fit an ARMA(2,1) to the data and examine the t-table

Code bewerken en uitvoeren

Deze oefening maakt deel uit van de cursus

ARIMA-modellen in R

SkillTag.level.beginnerSkillTag.label

4.9+

Begin de cursus gratis

You will investigate the nature of time series data and learn the basics of ARMA models that can explain the behavior of such data. You will learn the basic R commands needed to help set up raw time series data to a form that can be analyzed using ARMA models.

Exercise 1: First things first Exercise 2: Data play Exercise 3: Elements of time series Exercise 4: Stationarity and nonstationarity Exercise 5: Differencing Exercise 6: Detrending data Exercise 7: Dealing with trend and heteroscedasticity Exercise 8: Stationary time series: ARMA Exercise 9: Simulating ARMA models

You will discover the wonderful world of ARMA models and how to fit these models to time series data. You will learn how to identify a model, how to choose the correct model, and how to verify a model once you fit it to data. You will learn how to use R time series commands from the stats and astsa packages.

Exercise 1: AR- en MA-modellen Exercise 2: Een AR(1)-model fitten Exercise 3: Een AR(2)-model fitten Exercise 4: Een MA(1)-model passen Exercise 5: AR en MA samen Exercise 6: Een ARMA-model fitten

Huidige oefening

Exercise 7: Identificeer een ARMA‑model Exercise 8: Modelkeuze en residu-analyse Exercise 9: Modelkeuze - I Exercise 10: Modelkeuze - II Exercise 11: Residualanalyse - I Exercise 12: Residuanalyse - II Exercise 13: ARMA, kom d'r in

Now that you know how to fit ARMA models to stationary time series, you will learn about integrated ARMA (ARIMA) models for nonstationary time series. You will fit the models to real data using R time series commands from the stats and astsa packages.

Exercise 1: ARIMA - integrated ARMA Exercise 2: ARIMA - plug and play Exercise 3: Simulated ARIMA Exercise 4: Global warming Exercise 5: ARIMA diagnostics Exercise 6: Diagnostics - simulated overfitting Exercise 7: Diagnostics - global temperatures Exercise 8: Forecasting ARIMA Exercise 9: Forecasting simulated ARIMA Exercise 10: Forecasting global temperatures

You will learn how to fit and forecast seasonal time series data using seasonal ARIMA models. This is accomplished using what you learned in the previous chapters and by learning how to extend the R time series commands available in the stats and astsa packages.

Exercise 1: Pure seasonal models Exercise 2: P/ACF of pure seasonal models Exercise 3: Fit a pure seasonal model Exercise 4: Mixed seasonal models Exercise 5: Fit a mixed seasonal model Exercise 6: Data analysis - unemployment I Exercise 7: Data analysis - unemployment II Exercise 8: Data analysis - commodity prices Exercise 9: Data analysis - birth rate Exercise 10: Forecasting seasonal ARIMA Exercise 11: Forecasting monthly unemployment Exercise 12: How hard is it to forecast commodity prices?Exercise 13: Congratulations!