Calcolo del numero atteso di conteggi

Negli esercizi precedenti hai calcolato la media e la varianza dei dati sui granchi e hai visto che non sono uguali. In questo esercizio metterai in pratica un'altra analisi per l'overdispersion usando la media già calcolata e determinando il numero atteso di conteggi per un certo valore, ad esempio i conteggi pari a zero. In altre parole, quanti zeri nei satelliti dovremmo aspettarci nel campione, data la media campionaria calcolata.

Ricorda la figura dal dataset crab, dove si nota un gran numero di conteggi pari a zero.

Ricorda che per calcolare il numero atteso di conteggi dato il parametro puoi usare la distribuzione di Poisson, definita come

$$ P(y)=\frac{\lambda^ye^{-\lambda}}{y!} $$

Il dataset crab e la media calcolata sat_mean sono già caricati nell'ambiente di lavoro.

Questo esercizio fa parte del corso

Modelli lineari generalizzati in Python

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Istruzioni dell'esercizio

Usando la media calcolata sat_mean e i conteggi zero $y = 0$, calcola il numero atteso di conteggi pari a zero. Usa math factorial().
Calcola il numero di osservazioni con conteggio zero nella variabile sat usando sum() e il numero totale di osservazioni nel campione usando len().
Stampa il rapporto tra il numero effettivo di zeri e il numero totale di osservazioni.

Esercizio pratico interattivo

Prova a risolvere questo esercizio completando il codice di esempio.

# Expected number of zero counts
exp_zero_cnt = ((____**____)*np.____(-____))/math.____(____)

# Print exp_zero_counts
print('Expected zero counts given mean of ', round(____,3), 
      'is ', round(____,3)*100)

# Number of zero counts in sat variable
actual_zero_cnt = sum(____[____]  == 0)

# Number of observations in crab dataset
num_obs = len(____)

# Print the percentage of zero count observations in the sample
print('Actual zero counts in the sample: ', round(____ / ____,3)*100)

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