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Cosmology में Linear Model

100 साल से भी कम समय पहले, ब्रह्मांड एक ही स्थिर गैलेक्सी जैसा प्रतीत होता था, जिसमें शायद एक मिलियन तारे थे। आज हमारे पास सैकड़ों अरब गैलेक्सियों के प्रेक्षण हैं, जिनमें से हर एक में सैकड़ों अरब तारे हैं, और सभी गतिमान हैं.

आधुनिक भौतिक विज्ञान की शाखा कॉस्मोलॉजी की शुरुआत 1929 में Edwin Hubble के प्रकाशन से हुई, जिसमें एक linear model का उपयोग शामिल था.

इस अभ्यास में, आप एक ऐसा मॉडल बनाएँगे जिसकी slope से Hubble's Constant मिलेगा, जो पृथ्वी से दूरी के फलन के रूप में गैलेक्सियों की वेग को रैखिक रूप में वर्णित करता है.

Hubble's Plot

यह अभ्यास पाठ्यक्रम का हिस्सा है

Python में Linear Modeling परिचय

पाठ्यक्रम देखें

अभ्यास निर्देश

  • पहले से लोड किए गए DataFrame का उपयोग करें, जिसमें names, distances, और velocities कॉलम हैं.
  • formula="velocities ~ distances" और data=df के साथ ols().fit() उपयोग करके मॉडल बनाएँ और फिट करें.
  • model_fit.params का उपयोग करके intercept और slope के parameter estimates निकालें, और इन्हें क्रमशः a0 और a1 में असाइन करें.
  • संबंधित uncertainty मानों के लिए यही प्रक्रिया दोहराएँ, इस बार model_fit.bse का उपयोग करें.

इंटरैक्टिव व्यावहारिक अभ्यास

इस अभ्यास को इस नमूना कोड को पूरा करके आज़माएँ।

# Fit the model, based on the form of the formula
model_fit = ols(formula="velocities ~ ____", data=df).fit()

# Extract the model parameters and associated "errors" or uncertainties
a0 = model_fit.params['Intercept']
a1 = model_fit.params['____']
e0 = model_fit.bse['____']
e1 = model_fit.bse['distances']

# Print the results
print('For slope a1={:.02f}, the uncertainty in a1 is {:.02f}'.format(a1, e1))
print('For intercept a0={:.02f}, the uncertainty in a0 is {:.02f}'.format(a0, e0))
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