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`numpy` के साथ Least-Squares

नीचे दिए गए सूत्र परिचय में चर्चा किए गए कैल्कुलस पर आधारित हैं. इस अभ्यास में, हम मानेंगे कि वह कैल्कुलस सही है, और इन सूत्रों को numpy की मदद से कोड में लागू करेंगे.

$$ a_{1} = \frac{ covariance(x, y) }{ variance(x) } $$ $$ a_{0} = mean(y) - a_{1} mean(x) $$

यह अभ्यास पाठ्यक्रम का हिस्सा है

Python में Linear Modeling परिचय

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अभ्यास निर्देश

  • प्रीलोडेड डेटा से दोनों वैरिएबल x, y के means और deviations निकालें.
  • Least-squares के सूत्र पूरे करने के लिए np.sum() का उपयोग करें, और उनसे a0 और a1 के optimal मान गणना करें.
  • model() का उपयोग करके उन optimal slope a1 और intercept a0 से y_model तैयार करें.
  • प्री-डिफाइंड compute_rss_and_plot_fit() का उपयोग करके विज़ुअली जाँचें कि यह optimal मॉडल डेटा पर सही फिट हो रहा है.

इंटरैक्टिव व्यावहारिक अभ्यास

इस अभ्यास को इस नमूना कोड को पूरा करके आज़माएँ।

# prepare the means and deviations of the two variables
x_mean = np.____(x)
y_mean = np.____(y)
x_dev = x - ____
y_dev = y - ____

# Complete least-squares formulae to find the optimal a0, a1
a1 = np.sum(____ * ____) / np.sum( np.square(____) )
a0 = ____ - (a1 * ____)

# Use the those optimal model parameters a0, a1 to build a model
y_model = model(x, ____, ____)

# plot to verify that the resulting y_model best fits the data y
fig, rss = compute_rss_and_plot_fit(a0, a1)
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