लीस्ट-स्क्वेयर्स ऑप्टिमाइज़ेशन

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यह अभ्यास पाठ्यक्रम का हिस्सा है

Python में Linear Modeling परिचय

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4.8+

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हम कोर्स की शुरुआत रैखिक संबंधों की प्रारम्भिक जाँच से करते हैं। इसमें linear models के उपयोग के प्रेरक उदाहरण और matplotlib के डेटा visualization तरीकों के डेमो शामिल हैं। इसके बाद हम वर्णनात्मक आँकड़ों से अपने डेटा के आकार को मापते हैं और दो वैरिएबल्स के बीच रैखिक संबंध की मजबूती को correlation से व्यक्त करते हैं।

Exercise 1: डेटा मॉडलिंग का परिचय Exercise 2: मॉडलिंग के कारण: Interpolation Exercise 3: मॉडलिंग के कारण: Extrapolation Exercise 4: मॉडलिंग के कारण: संबंधों का अनुमान Exercise 5: लिनियर संबंधों का विज़ुअलाइज़ेशन Exercise 6: डेटा का प्लॉट बनाना Exercise 7: डेटा पर मॉडल को प्लॉट करना Exercise 8: ढलान और इंटरसेप्ट का दृश्य रूप से अनुमान Exercise 9: लीनियर संबंधों का परिमाणीकरण Exercise 10: Mean, Deviation, और Standard Deviation Exercise 11: Covariance बनाम Correlation Exercise 12: Correlation की मज़बूती

यहाँ हम देखते हैं कि एक linear model बनाने में कौन-कौन से हिस्से शामिल होते हैं। Taylor Series की अवधारणा का उपयोग करते हुए, हम slope और intercept जैसे पैरामीटर्स पर ध्यान देते हैं—वे मॉडल को कैसे परिभाषित करते हैं, और विभिन्न उपयोगी संदर्भों में उनकी व्याख्या कैसे करें। हम अलग-अलग Python मॉड्यूल्स लगाकर डेटा के लिए सबसे उपयुक्त मॉडल ढूँढते हैं, यानी least-squares, numpy, statsmodels, और scikit-learn की मदद से slope और intercept के इष्टतम मान गणना करते हैं।

Exercise 1: किस वजह से कोई मॉडल linear होता है Exercise 2: मॉडल में टर्म्स Exercise 3: Model Components Exercise 4: मॉडल पैरामीटर Exercise 5: Slope और Intercept की व्याख्या Exercise 6: Linear Proportionality Exercise 7: ढाल और परिवर्तन की दरें Exercise 8: इंटरसेप्ट और शुरुआती बिंदु Exercise 9: मॉडल ऑप्टिमाइज़ेशन Exercise 10: Residual Sum of Squares Exercise 11: Residuals को न्यूनतम करना Exercise 12: RSS के न्यूनतम को विज़ुअलाइज़ करना Exercise 13: लीस्ट-स्क्वेयर्स ऑप्टिमाइज़ेशन

वर्तमान अभ्यास

Exercise 14: `numpy` के साथ Least-Squares Exercise 15: Scipy के साथ Optimization Exercise 16: `statsmodels` के साथ Least-Squares

अब हम मॉडलों को वास्तविक डेटा पर लागू करेंगे और पूर्वानुमान बनाएँगे। हम पूर्वानुमान की सामान्य गलतियों और सीमाओं का पता लगाएंगे, और RMSE तथा R-squared सहित कई goodness-of-fit मापों को मात्रात्मक करके और उनकी तुलना करके मॉडलों का मूल्यांकन करेंगे।

Exercise 1: वास्तविक डेटा का मॉडलिंग Exercise 2: एंथ्रोपोलॉजी में लीनियर मॉडल Exercise 3: ओशिनोग्राफी में लीनियर मॉडल Exercise 4: Cosmology में Linear Model Exercise 5: Prediction की सीमाएँ Exercise 6: इंटरपोलेशन: बीच के समय Exercise 7: Extrapolation: हद से आगे निकलना Exercise 8: Goodness-of-Fit Exercise 9: RMSE चरण-दर-चरण Exercise 10: R-Squared Exercise 11: स्टैंडर्ड एरर Exercise 12: ट्रेंड के आसपास का वैरिएशन Exercise 13: दो हिस्सों में variation

अंतिम अध्याय में, हम inferential statistics की अवधारणाएँ प्रस्तुत करते हैं और देखते हैं कि maximum likelihood estimation और bootstrap resampling का उपयोग करके linear model पैरामीटर्स का अनुमान कैसे लगाया जा सकता है। फिर हम इन तरीकों को लागू करके मॉडल पैरामीटर्स में अपने भरोसे के बारे में प्रायिकतात्मक कथन बनाते हैं।

Exercise 1: Inferential Statistics की अवधारणाएँ Exercise 2: Sample सांख्यिकी बनाम Population Exercise 3: सैंपल सांख्यिकी में बदलाव Exercise 4: किसी सांख्यिकीय मान में परिवर्तन का विज़ुअलाइज़ेशन Exercise 5: मॉडल आकलन और लाइकलीहुड Exercise 6: Population Parameters का Estimation Exercise 7: Likelihood अधिकतम करना, भाग 1 Exercise 8: Likelihood को अधिकतम करना, भाग 2 Exercise 9: मॉडल अनिश्चितता और सैंपल डिस्ट्रीब्यूशंस Exercise 10: Bootstrap और Standard Error Exercise 11: गति और विश्वास-स्तर का आकलन Exercise 12: Bootstrap को विज़ुअलाइज़ करें Exercise 13: मॉडल त्रुटियाँ और यादृच्छिकता Exercise 14: Test Statistics और Effect Size Exercise 15: शून्य परिकल्पना (Null Hypothesis)Exercise 16: टेस्ट स्टैटिस्टिक का विज़ुअलाइज़ेशन Exercise 17: P-Value का विज़ुअलाइज़ेशन Exercise 18: कोर्स निष्कर्ष