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ट्रेंड और हेटेरोस्केडैस्टिसिटी से निपटना

यहाँ, हम रिटर्न या ग्रोथ रेट की गणना करके nonstationary डेटा को stationarity में बदलेंगे।

अक्सर टाइम सीरीज़ इस प्रकार जनरेट होती है: $$X_t = (1 + p_t) X_{t-1}$$ जिसका अर्थ है कि समय \(t\) पर देखी गई टाइम सीरीज़ का मान, समय \(t-1\) पर देखे गए मान के बराबर होता है, साथ ही समय \(t\) पर एक छोटा प्रतिशत परिवर्तन \(p_t\) जोड़कर।

एक सरल निश्चित (deterministic) उदाहरण है किसी बैंक में तय ब्याज दर \(p\) पर पैसा जमा करना। इस स्थिति में, \(X_t\) समय अवधि \(t\) पर खाते का मान है, जहाँ शुरुआती जमा \(X_0\) है।

आम तौर पर, \(p_t\) को टाइम सीरीज़ का रिटर्न या ग्रोथ रेट कहा जाता है, और यह प्रोसेस अक्सर स्थिर रहता है.

इस कोर्स के दायरे से बाहर के कारणों से, यह दिखाया जा सकता है कि ग्रोथ रेट \(p_t\) का सन्निकटन इस प्रकार किया जा सकता है: $$Y_t = \log X_t - \log X_{t-1} \approx p_t.$$

R में, \(p_t\) को अक्सर diff(log(x)) के रूप में निकाला जाता है और इसका प्लॉट एक ही लाइन में किया जा सकता है: plot(diff(log(x))).

यह अभ्यास पाठ्यक्रम का हिस्सा है

R में ARIMA मॉडल्स

पाठ्यक्रम देखें

अभ्यास निर्देश

  • पहले की तरह, astsa और xts पैकेज प्रीलोडेड हैं।
  • एक मल्टीफ़िगर प्लॉट बनाएँ ताकि (1) क्वार्टरली US GNP (gnp) डेटा प्लॉट हो और देखें कि यह stationary नहीं है, और (2) diff() और log() का उपयोग करके US GNP का अनुमानित ग्रोथ रेट प्लॉट करें।
  • एक मल्टीफ़िगर प्लॉट का उपयोग करें ताकि (1) डेली DJIA क्लोज़िंग्स (djia$Close) को प्लॉट करें और देखें कि यह stationary नहीं है। डेटा एक xts ऑब्जेक्ट है। फिर (2) diff() और log() का उपयोग करके अनुमानित DJIA रिटर्न्स प्लॉट करें। यह GNP के ग्रोथ रेट की तुलना में कैसा दिखता है?

इंटरैक्टिव व्यावहारिक अभ्यास

इस अभ्यास को इस नमूना कोड को पूरा करके आज़माएँ।

# astsa and xts are preloaded 

# Plot GNP series (gnp) and its growth rate
par(mfrow = c(2,1))
plot(gnp)


# Plot DJIA closings (djia$Close) and its returns
par(mfrow = c(2,1))
plot(djia$Close)
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