वीडियो में आपने देखा कि जब कोई टाइम सीरीज़ ट्रेंड स्टेशनेरी होती है, तो वह एक ट्रेंड के आसपास स्थिर व्यवहार करती है। एक सरल उदाहरण है \(Y_t = \alpha + \beta t + X_t\) जहाँ \(X_t\) स्टेशनेरी है.

ट्रेंड के लिए एक अलग तरह का मॉडल है रैंडम वॉक, जिसका रूप है \(X_t = X_{t-1} + W_t\), जहाँ \(W_t\) वाइट नॉइज़ है। इसे रैंडम वॉक इसलिए कहते हैं क्योंकि समय \(t\) पर प्रोसेस, समय \(t-1\) की वैल्यू के साथ एक पूरी तरह रैंडम मूवमेंट जोड़कर बनता है। ड्रिफ्ट वाले रैंडम वॉक में मॉडल में एक कॉन्स्टैंट जोड़ा जाता है, जिससे रैंडम वॉक ड्रिफ्ट की दिशा (पॉज़िटिव या नेगेटिव) में बहकता जाता है.

हमने इन मॉडलों से डेटा सिम्युलेट कर के प्लॉट किया है। कृपया दोनों मॉडलों के व्यवहार का अंतर देखें.

दोनों ही मामलों में, साधारण डिफरेंसिंग ट्रेंड को हटा सकती है और डेटा को स्टेशनेरिटी की ओर ला सकती है। डिफरेंसिंग में किसी समय बिंदु पर टाइम सीरीज़ की वैल्यू और उसकी पिछली वैल्यू का अंतर लिया जाता है। अर्थात् \(X_t - X_{t-1}\) निकाला जाता है.

यह जाँचने के लिए कि यह काम कर रहा है, आप प्रत्येक जनरेट की गई टाइम सीरीज़ का डिफरेंस लेंगे और डिट्रेंडेड सीरीज़ को प्लॉट करेंगे। यदि कोई टाइम सीरीज़ x में है, तो diff(x) डिफरेंसिंग द्वारा प्राप्त डिट्रेंडेड सीरीज़ देगा। डिट्रेंडेड सीरीज़ को प्लॉट करने के लिए बस plot(diff(x)) का उपयोग करें.

स्थिरता और गैर-स्थिरता

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