AR(1) मॉडल फिट करना
याद करें कि आप ARMA मॉडल के ऑर्डर \(p\) और \(q\) पहचानने में मदद के लिए ACF और PACF के जोड़े का उपयोग करते हैं। नीचे दी गई तालिका परिणामों का सारांश है:
| AR(\(p\)) | MA(\(q\)) | ARMA(\(p,q\)) | |
|---|---|---|---|
| ACF | धीरे-धीरे घटता है | lag \(q\) के बाद अचानक कटता है | धीरे-धीरे घटता है |
| PACF | lag \(p\) के बाद अचानक कटता है | धीरे-धीरे घटता है | धीरे-धीरे घटता है |
इस अभ्यास में, आप AR(1) मॉडल से डेटा जनरेट करेंगे: $$X_t = .9 X_{t-1} + W_t,$$ सिम्युलेटेड डेटा और सैंपल ACF व PACF के जोड़े को देखकर ऑर्डर निर्धारित करेंगे। फिर, आप मॉडल फिट करेंगे और अनुमानित पैरामीटरों की तुलना वास्तविक पैरामीटरों से करेंगे।
पूरे कोर्स में, आप astsa पैकेज के sarima() का उपयोग डेटा पर मॉडल आसानी से फिट करने के लिए करेंगे। यह कमांड एक रेज़िडुअल डायग्नोस्टिक ग्राफिक भी बनाता है, जिसे इस अध्याय में आगे डायग्नोस्टिक्स पर चर्चा होने तक नज़रअंदाज़ किया जा सकता है।
यह अभ्यास पाठ्यक्रम का हिस्सा है
R में ARIMA मॉडल्स
अभ्यास निर्देश
- पैकेज astsa पहले से लोड है।
- प्री-लिखे हुए
arima.sim()कमांड का उपयोग करके AR पैरामीटर .9 वाले AR(1) मॉडल से 100 ऑब्ज़र्वेशन जनरेट करें। इसेxमें सेव करें। - जनरेट हुए डेटा को
plot()से प्लॉट करें। astsaपैकेज केacf2()कमांड से सैंपल ACF और PACF के जोड़े को प्लॉट करें।astsaकीsarima()से पहले जनरेट हुए डेटा पर AR(1) फिट करें। t-टेबल देखें और अनुमानित मानों की तुलना वास्तविक मानों से करें। उदाहरण के लिए, यदि टाइम सीरीज़xमें है, तो AR(1) फिट करने के लिएsarima(x, p = 1, d = 0, q = 0)या संक्षेप मेंsarima(x, 1, 0, 0)का उपयोग करें।
इंटरैक्टिव व्यावहारिक अभ्यास
इस अभ्यास को इस नमूना कोड को पूरा करके आज़माएँ।
# Generate 100 observations from the AR(1) model
x <- arima.sim(model = list(order = c(1, 0, 0), ar = .9), n = 100)
# Plot the generated data
# Plot the sample P/ACF pair
# Fit an AR(1) to the data and examine the t-table