Efectos del valor de la proporción muestral en los IC bootstrap

Otro elemento que afecta a la anchura del intervalo de confianza es el valor del parámetro muestral, \(\hat{p}\).

En general, cuando el parámetro verdadero está cerca de 0,5, el error estándar de \(\hat{p}\) es mayor que cuando el parámetro verdadero está más próximo a 0 o 1. Al calcular un intervalo de confianza t mediante bootstrap, el error estándar determina la anchura del IC y, aquí (dado un parámetro verdadero de 0,8), la proporción muestral es mayor que en ejercicios anteriores, por lo que la anchura del intervalo de confianza será más estrecha.

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Fundamentos de la inferencia en R

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Instrucciones del ejercicio

En el script aparece calc_p_hat() para calcular las proporciones muestrales. calc_t_conf_int() del ejercicio anterior se ha actualizado para aceptar cualquier valor de p_hat como argumento. Lee sus definiciones e intenta comprenderlas.
Ejecuta el código para calcular el intervalo de confianza t por bootstrap para la población original.
Considera una nueva población donde el parámetro verdadero es 0,8, one_poll_0.8. Calcula \(\hat{p}\) de esta nueva muestra usando la misma técnica que con el conjunto de datos original. Llámalo p_hat_0.8.
Encuentra el intervalo de confianza t por bootstrap usando los nuevos datos bootstrap, one_poll_boot_0.8, y el nuevo \(\hat{p}\). Observa que es más estrecho que el calculado anteriormente.

Ejercicio interactivo práctico

Prueba este ejercicio y completa el código de muestra.

calc_p_hat <- function(dataset) {
  dataset %>%
    summarize(stat = mean(vote == "yes")) %>%
    pull()
}
calc_t_conf_int <- function(resampled_dataset, p_hat) {
  resampled_dataset %>%
    summarize(
      lower = p_hat - 2 * sd(stat),
      upper = p_hat + 2 * sd(stat)
    )
}

# Find proportion of yes votes from original population
p_hat <- calc_p_hat(one_poll)

# Review the value
p_hat  

# Calculate bootstrap t-confidence interval (original 0.6 param)
calc_t_conf_int(one_poll_boot, p_hat)

# Find proportion of yes votes from new population
p_hat_0.8 <- ___
  
# Review the value
p_hat_0.8  
  
# Calculate the bootstrap t-confidence interval (new 0.8 param)
___

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