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均值与 SEM 的自举重复

在本练习中，您将计算谢菲尔德气象站年均降水量概率密度函数的自举估计。请记住，我们要估计的是：如果谢菲尔德气象站可以把 1883 年到 2015 年的观测一遍又一遍地重复，年均降水量会是什么样的。也就是说，这是对均值的「概率性」估计。您将用直方图绘制该 PDF，并会看到它近似为正态分布。

事实上，在条件不算苛刻的前提下，可以从理论上证明，均值的取值总是服从正态分布。（这并非对所有统计量都成立，只对均值和少数统计量成立。）该分布的标准差称为「均值的标准误差」（standard error of the mean，SEM），其计算方式是数据的标准差除以数据点数量的平方根。即对于数据集，sem = np.std(data) / np.sqrt(len(data))。使用黑客统计学的方法，您无需推导也能得到同样的结果，接下来您将用自举重复来验证这一点。

数据集已预先加载为名为 rainfall 的数组。

本练习是课程的一部分

Python 统计思维（第 2 部分）

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练习说明

  • 使用您的 draw_bs_reps() 函数和 rainfall 数组，抽取 10000 个年降水量「均值」的自举重复。提示：将 func 传入 np.mean 以计算均值。
    • 提醒：draw_bs_reps() 接受 3 个参数：data、func 和 size。
  • 计算并打印 rainfall 的均值标准误差。
    • 计算公式为 np.std(data) / np.sqrt(len(data))。
  • 计算并打印您的自举重复 bs_replicates 的标准差。
  • 使用 normed=True 和 50 个箱来绘制这些重复的直方图。
  • 点击提交即可查看图形！

交互式实操练习

通过完成这段示例代码来试试这个练习。

# Take 10,000 bootstrap replicates of the mean: bs_replicates
bs_replicates = ____

# Compute and print SEM
sem = ____ / np.sqrt(____)
print(sem)

# Compute and print standard deviation of bootstrap replicates
bs_std = ____
print(bs_std)

# Make a histogram of the results
_ = plt.hist(____, ____=50, ____=True)
_ = plt.xlabel('mean annual rainfall (mm)')
_ = plt.ylabel('PDF')

# Show the plot
plt.show()
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